Câu hỏi của Thuy Tran

Question

Giải phương trình : $\sqrt{x^4-8x^3+16x^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^4}=4$

Đinh Thùy Linh · Accepted Answer

$\Leftrightarrow\sqrt{x^2\left(x^2-8x+16\right)}+\left|\left(x-4\right)^2\right|=4\ $

$\Leftrightarrow\left|x\right|\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\left(x-4\right)^2=4$

$\Leftrightarrow\left|x\left(x-4\right)\right|+x^2-8x+16=4$(1)

Nếu $0\le x\le4$thì x(x - 4) <= 0; (1) <=> 4x - x² + x² - 8x + 12 =0 <=> 4x = 12 <=> x = 3 (trong khoảng đang xét)
Nếu $\orbr{\begin{cases}x< 0\x>4\end{cases}}$thì x(x-4) > 0 (1) <=> x² - 4x + x² - 8x + 12 = 0 <=> 2x² -12x + 12 = 0 <=> x² - 6x +6 = 0 $\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=3-\sqrt{3}\x_2=3+\sqrt{3}\end{cases}}$loại nghiệm x₁ vì không thuộc khoảng đang xét.

KL: PT có 2 nghiệm là x = 3 và x = $3+\sqrt{3}$.

Câu trả lời:

$\Leftrightarrow\sqrt{x^2\left(x^2-8x+16\right)}+\left|\left(x-4\right)^2\right|=4\ $

$\Leftrightarrow\left|x\right|\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\left(x-4\right)^2=4$

$\Leftrightarrow\left|x\left(x-4\right)\right|+x^2-8x+16=4$(1)

Nếu $0\le x\le4$thì x(x - 4) <= 0; (1) <=> 4x - x² + x² - 8x + 12 =0 <=> 4x = 12 <=> x = 3 (trong khoảng đang xét)
Nếu $\orbr{\begin{cases}x< 0\x>4\end{cases}}$thì x(x-4) > 0 (1) <=> x² - 4x + x² - 8x + 12 = 0 <=> 2x² -12x + 12 = 0 <=> x² - 6x +6 = 0 $\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=3-\sqrt{3}\x_2=3+\sqrt{3}\end{cases}}$loại nghiệm x₁ vì không thuộc khoảng đang xét.

KL: PT có 2 nghiệm là x = 3 và x = $3+\sqrt{3}$.