HB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 9 2016
1) Tập xác định Mọi \(x\ge1\)
Vậy \(\sqrt{3x}-\sqrt{x+1}=\sqrt{2x+3}-\sqrt{2x-2}\)
Bình phương 2 vế rút gọn được \(x^2-x-6=0\)
\(\Rightarrow\)\(x=3\)
2) Điều kiện xác định là \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{4}\ge0\\2-2x\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{4}\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{x-\frac{1}{4}}=U\)\(\Rightarrow x=U^2+\frac{1}{4}\) Với điều kiện xác đinh trên thì \(U\ge0\) , thay vào phương trình gốc được
\(2\left(U^2+\frac{1}{4}\right)+\sqrt{U^2+\frac{1}{4}+U}-2=0\)
\(\Leftrightarrow2U^2+\sqrt{\left(U+\frac{1}{2}\right)^2}-\frac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow2U^2+\left(U+\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{2}=0\)
Đến đây quá đơn giản vì đây là pt bậc 2 bình thường , kết hợp điều kiện xác định giải ta được
\(U=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{x-\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(x=\frac{1}{2}\)
\(\sqrt{x-3}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x-4}-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x-3+2x+1-2\sqrt{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}=x+x-4-2\sqrt{x\left(x-4\right)}\)
\(\Leftrightarrow x-3+1-2\sqrt{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}+4+2\sqrt{x\left(x-4\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x+2-2\sqrt{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}+2\sqrt{x\left(x-4\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x\left(x-4\right)}-\sqrt{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}\right)=-2-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-4\right)}-\sqrt{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}=\frac{-2-x}{2}\)\
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x}-\sqrt{2x^2-5x-3}=\frac{-2-x}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+2x^2-5x-3-2\sqrt{\left(x^2-4x\right)\left(2x^2-5x-3\right)}=\left(\frac{-2-x}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow12x^2-36x-12-8\sqrt{\left(x^2-4x\right)\left(2x^2-5x-3\right)}=x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow11x^2-40x-16=8\sqrt{\left(x^2-4x\right)\left(2x^2-5x-3\right)}\)