Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \(-3\le x\le6.\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3+x}=a\\\sqrt{6-x}=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=9\\a+b-ab=3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2-2ab=9\\\left(a+b\right)-ab=3\end{cases}}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}a+b=u\\ab=v\end{cases}\left(u,v\ge0\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}u^2-2v=9\\u-v=3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}u^2-2u-3=0\\v=u-3\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}u=3\\v=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\ab=0\end{cases}}}\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{3+x}=3\\\sqrt{6-x}=0\end{cases}\Rightarrow}x=6\left(tmđk\right).}\)
Th2: \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{3+x}=0\\\sqrt{6-x}=3\end{cases}\Rightarrow}x=-3}\left(tmđk\right).\)
Vậy x = 6 hoặc x = -3.
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[6]{x-3}=a\\\sqrt[6]{x-7}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2-6ab=0\)
Dễ thây a = 0 không là nghiệm.
Đặt \(b=ta\)
\(\Rightarrow a^2+t^2a^2-6ta^2=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-6t+1=0\)
Làm nôt
Điều kiện \(-3\le x\le6\)
Đặt \(t=\sqrt{6-x}+\sqrt{x+3}\to t^2=9+2\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+3\right)}\to\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+3\right)}=\frac{t^2-9}{2}\)
Vậy ta có phương trình \(t-\frac{t^2-9}{2}=0\leftrightarrow t^2-2t-9=0\leftrightarrow t=1\pm\sqrt{10}\). Vì \(t\ge0\to t=1+\sqrt{10}\to\sqrt{\left(6-x\right)\left(x+3\right)}=\frac{\left(1+\sqrt{10}\right)^2-9}{2}\to\cdots\)
Giải phương trình: \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=3\)
giúp mình với
\(ĐK:-3\le x\le6\)
Đặt \(t=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\left(t>0\right)\Rightarrow t^2=9+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\Rightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=\frac{t^2-9}{2}\)
Phương trình trở thành \(t-\frac{t^2-9}{2}=3\Leftrightarrow t^2-2t-3=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\left(tm\right)\\t=-1\left(L\right)\end{cases}}\)
Với t = 3 thì \(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=3\Rightarrow\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-3\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {6; -3}
ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)
Đặt \(\sqrt{3+x}=a;\sqrt{6-x}=b\left(a,b\ge0\right)\),ta có
\(\hept{\begin{cases}a+b-ab=3\left(1\right)\\a^2+b^2=9\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b-2ab=6\\\left(a+b\right)^2-2ab=9\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right)=3\Rightarrow\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right)-3=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b-3\right)\left(a+b+1\right)=0\)
Do \(a,b\ge0\)nên a+b+1>0
\(\Rightarrow a+b-3=0\)\(\Rightarrow a+b=3\)thay vào (1) ta được \(ab=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\ab=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=3\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=3\\b=0\end{cases}}\)
Sau đó bn tự thay vào rồi giải tiếp nhé