Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) giải pt ra ta được : x=-1
b) giải pt ra ta được : x=2
c)giải pt ra ta được : x vô ngiệm
d)giải pt ra ta được : x=vô ngiệm
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
\(pt\Leftrightarrow3x\left(2+\sqrt{\left(3x\right)^2+3}\right)=-\left(2x+1\right)\)\(\left(2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\right)\)
Nếu 3x = - (2x + 1)\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}\)thì các biểu thức trong căn của hai vế bằng nhau.Vậy \(x=-\frac{1}{5}\)là 1 nghiệm của phương trình.
Hơn nữa, nghiệm của pt nằm trong khoảng \(\left(\frac{-1}{2};0\right)\).Ta chứng minh đó là nghiệm duy nhất.
Với \(-\frac{1}{2}< x< -\frac{1}{5}:3x< -2x-1< 0\)
\(\Rightarrow\left(3x\right)^2>\left(2x+1\right)^2\)\(\Rightarrow2+\sqrt{\left(3x\right)^2+3}>2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\)
Suy ra \(3x\left(2+\sqrt{\left(3x\right)^2+3}\right)+\left(2x+1\right)\)\(\left(2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\right)>0\)pt không có nghiệm nằm trong khoảng này.CMTT: ta cũng đi đến kết luận pt không có nghiệm khi \(-\frac{1}{2}< x< -\frac{1}{5}\)
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là \(\frac{-1}{5}\)
PT tương đương
\(\left(2x+1\right)\left(2+\sqrt{\left(2x+1\right)^2+3}\right)=-3x\left(2+\sqrt{\left(-3x\right)^2+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(2x+1\right)=f\left(-3x\right)\)
Trong đó \(f\left(t\right)=t\left(2+\sqrt{t^2+3}\right)\)là hàm đồng biến và liên tục trong R. Phương trình trở thành
\(f\left(2x+1\right)=f\left(-3x\right)\Leftrightarrow2x+1=-3x\Leftrightarrow x=\frac{-1}{5}\)là nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{4x^2-9x-3}-\sqrt[3]{2x^2-3x-2}=\sqrt[3]{3x^2-2x+2}-\sqrt[3]{x^2+4x+3}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{4x^2-9x-3}=a\\\sqrt[3]{2x^2-3x-2}=b\\\sqrt[3]{3x^2-2x+2}=c\\\sqrt[3]{x^2+4x+3}=d\end{matrix}\right.\) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=c-d\\a^3-b^3=c^3-d^3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=c-d\\\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=\left(c-d\right)\left(c^2+cd+d^2\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a-b=c-d=0\) \(\Leftrightarrow2x^2-6x-1=0\Leftrightarrow...\)
TH2: \(a-b=c-d\ne0\) \(\Rightarrow a^2+ab+b^2=c^2+cd+d^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+4ab=\left(c-d\right)^2+4cd\)
\(\Leftrightarrow ab=cd\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-9x-3\right)\left(2x^2-3x-2\right)=\left(3x^2-2x+2\right)\left(x^2+4x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(5x^3-40x^2+10x+25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5x\left(x-1\right)\left(x^2-7x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
cái cuối dòng 3 là bình phương nhaaa, viết lộn :>>>