NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
1
6 tháng 4 2020
Ta có : 6.x2 + 15.x + \(\sqrt{2.x^2+5.x+1}=1\)
<=> 3.( 2.x2 + 5.x + 1 ) + \(\sqrt{2.x^2+5.x+1}-4=0\)
Đặt \(\sqrt{2.x^2+5.x+1}=a\left(a>0\right)\)
=> 3.a2 + a -4 =0
<=> ( 3.a + 4 ) .( a - 1 ) = 0
=> a = 1 => 2.x2 + 5.x + 1 =1
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-5}{2}\end{cases}}\)
Vậy nghiệm cuối cùng là { 0 ; \(\frac{-5}{2}\)}
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 12 2018
Câu a:
ĐKXĐ: \(x\geq 1\)
\(\sqrt{x-1}-\sqrt{5x-1}=\sqrt{3x-2}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=\sqrt{3x-2}+\sqrt{5x-1}\)
\(\Rightarrow x-1=8x-3+2\sqrt{(3x-2)(5x-1)}\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow 7x-2+2\sqrt{(3x-2)(5x-1)}=0\)
(Vô lý với mọi \(x\geq 1\) )
Do đó PT vô nghiệm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 12 2018
Câu b)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{3(x^2+2x+1)+4}+\sqrt{5(x^2+2x+1)+9}=5-(x^2+2x+1)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}=5-(x+1)^2\)
Vì \((x+1)^2\geq 0, \forall x\) nên:
\(\sqrt{3(x+1)^2+4}\geq \sqrt{4}=2\)
\(\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq \sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 5(1)\)
Mặt khác ta cũng có: \(5-(x+1)^2\leq 5-0=5(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 5\geq 5-(x+1)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi $(x+1)^2=0$ hay $x=-1$ (thỏa mãn)
Vậy pt có nghiệm $x=-1$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 10 2019
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(3-x\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|3-x\right|=1\)
Mà \(\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+3-x\right|=2>1\)
\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm
2/ \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(x^2-x+1\right)< 0\) (1)
Do \(x^2-x+1=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x-3< 0\)
\(\Rightarrow x< \frac{3}{2}\)
VP
1
E
2 tháng 10 2018
Đặt \(\sqrt{2x^2+5x+1}=a\) (a không âm) => a2 = 2x2 + 5x + 1 => 3a2 = 6x2 + 15x + 3
pt <=> 3a2 + a - 4 = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}a=1\left(TM\right)\\a=\dfrac{-4}{3}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
<=> \(\sqrt{2x^2+5x+1}=1\)
<=> 2x2 + 5x + 1 = 1
<=> 2x2 + 5x = 0
<=> x = 0 hoặc x = -2,5
Vậy ...
\(\Leftrightarrow3\left(2x^2+5x+1\right)+\sqrt{2x^2+5x+1}-4=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(2x^2+5x+1\right)-3\sqrt{2x^2+5x+1}+4\sqrt{2x^2+5x+1}-4=0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{2x^2+5x+1}\left(\sqrt{2x^2+5x+1}-1\right)+4\left(\sqrt{2x^2+5x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{2x^2+5x+1}+4\right)\left(\sqrt{2x^2+5x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+5x+1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+5x=0\Leftrightarrow x\left(2x+5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)(thỏa mãn ĐKXĐ)
Tập nghiệm: \(S=\left\{0;-\frac{5}{2}\right\}\)