Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt \(\sqrt{2x-x^2}=a\)
phương trình trở thành:
\(\sqrt{1+a}+\sqrt{1-a}=2\left(1-a^2\right)^2\left(1-2a^2\right)\)
đến đây thì khai triển đi
a,\(x+4\sqrt{7-x}\) \(-4\sqrt{x-1}-\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-1\right)}-1=0\) (dk \(1\le x\le7\) )
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}\right)^2+4\sqrt{7-x}-4\sqrt{x-1}-\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x-1}-4\right)+\left(\sqrt{7-x}\right)\left(4-\sqrt{x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-4\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=4\\\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=17\left(l\right)\\x=4\left(tm\right)\end{cases}}}\)
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\).
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=a\ge0\\\sqrt{x+4}=b>0\end{matrix}\right.\).
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3a-6b+ab+7=0\\2b^2-a^2=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b^2-a^2+ab+3a-6b=0\\2b^2-a^2=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2b-a\right)\left(a+b-3\right)=0\\2b^2-a^2=7\end{matrix}\right.\).
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}2b=a\\a+b=3\end{matrix}\right.\\2b^2-a^2=7\end{matrix}\right.\).
+) Nếu 2b = a thì \(2\sqrt{x+4}=\sqrt{2x+1}\Leftrightarrow4\left(x+4\right)=2x+1\Leftrightarrow x=-\frac{15}{2}\) (loại).
+) Nếu a + b = 3 thì \(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+4}=3\).
Với x > 0 thì VT > 3. Với x < 0 thì VT < 3.
Do đó x = 0 (TMĐK).
Vậy nghiệm của phương trình là x = 0.