TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
KN
20 tháng 9 2020
\(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)
Ta đánh giá vế phải \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=\sqrt{2\left(x-4\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-4\right)^2+16}\ge\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)(Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\))
Như vậy, để \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)(hay dấu "=" xảy ra) thì \(\left(x-4\right)^2=0\)hay x = 4
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 4
PN
22 tháng 9 2020
f, \(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\left(đk:25\ge x\ge0\right)\)
\(< =>\sqrt{8+\sqrt{x}}-\sqrt{9}+\sqrt{5-\sqrt{x}}-\sqrt{4}=0\)
\(< =>\frac{8+\sqrt{x}-9}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}+\frac{5-\sqrt{x}-4}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)
\(< =>\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}\right)=0\)
\(< =>x=1\)( dùng đk đánh giá cái ngoặc to nhé vì nó vô nghiệm )
29 tháng 10 2020
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
29 tháng 10 2020
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 1 2019
1/ Đặt \(\sqrt{x^2+2}=t>0\Rightarrow x^2=t^2-2\)
\(t^2-2+\left(3-t\right)x-1-2t=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t-3-\left(t-3\right)x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+1\right)-\left(t-3\right)x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+1-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-3=0\\t+1-x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=x-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2}=3\left(1\right)\\\sqrt{x^2+2}=x-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2=7\Rightarrow x=\pm\sqrt{7}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x^2+2=\left(x-1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x^2+2=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\left(l\right)\)
Vậy nghiệm pt là \(x=\pm\sqrt{7}\)
2/
\(x^2+3-6x\sqrt{x^2+3}+9x^2-\sqrt{x^2+3}+3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+3}-3x\right)^2-\left(\sqrt{x^2+3}-3x\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+3}-3x=t\)
\(\Rightarrow t^2-t-2=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\sqrt{x^2+3}-3x=-1\Rightarrow\sqrt{x^2+3}=3x-1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-1\ge0\\x^2+3=\left(3x-1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{3}\\8x^2-6x-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)
TH2: \(\sqrt{x^2+3}-3x=2\Leftrightarrow\sqrt{x^2+3}=3x+2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-2}{3}\\x^2+3=\left(3x+2\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-2}{3}\\8x^2+12x+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{-3+\sqrt{7}}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 1 2019
3/ ĐKXĐ: \(\dfrac{3}{2}\le x\le\dfrac{5}{2}\)
\(1.\sqrt{2x-3}+1.\sqrt{5-2x}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
\(\Rightarrow VT\le2\)
\(VP=3\left(x^2-4x+4\right)+2=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow VT=VP\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\2x-3=5-2x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)
4/
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{-5}{4}\)
\(x^2-2x+1+4x+5-6\sqrt{4x+5}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(\sqrt{4x+5}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\\sqrt{4x+5}-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)
NB
1
VT
15 tháng 10 2019
dk \(x\ge0;2x+1\ge0< =>x\ge0\)
2(x+1)\(\sqrt{x}+\sqrt{3\left(x+1\right)^2\left(2x+1\right)}=\left(x+1\right)\left(5x^2-8x+8\right)< =>\)
\(2\sqrt{x}+\sqrt{3\left(2x+1\right)}=5x^2-8x+8\)(x+1>0 với x\(\ge0\)) <=>
2\(\sqrt{x}-2+\sqrt{6x+3}-3=5x^2-8x+3\) <=>\(\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{6\left(x-1\right)}{\sqrt{6x+3}+3}=\left(x-1\right)\left(5x-3\right)< =>\)x-1=0 <=>x= 1 hoặc
\(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+3}=5x-3\)
x>1 thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+3}< \frac{2}{1+1}+\frac{6}{3+3}=2\) hay 5x- 3<2 <=> x<1( vô lý)
x<1 thì \(\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{6x+3}+}>2\) hay 5x-3>2 <=> x>1 (vô lý)
x=1 thỏa mãn
vậy pt có nghiệm duy nhất x=1
Ta có: \(2\left(x^2-2x+4\right)^2=5x^3-3x^2-12x+28\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^4-4x^3+12x^2-16x+16\right)=5x^3-3x^2-12x+28\)
\(\Leftrightarrow2x^4-13x^3+27x^2-20x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^4-4x^3\right)-\left(9x^3-18x^2\right)+\left(9x^2-18x\right)-\left(2x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^3-9x^2+9x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[\left(2x^3-2x^2\right)-\left(7x^2-7x\right)+\left(2x-2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(2x^2-7x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;2;\frac{7\pm\sqrt{33}}{4}\right\}\)