Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Ta có: \(\frac{1}{11}\left(17-3\sqrt{x-1}\right)=\frac{1}{15}\left(23-4\sqrt{x-1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{17}{11}-\frac{3}{11}\sqrt{x-1}=\frac{23}{15}-\frac{4}{15}\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{17}{11}-\frac{3}{11}\sqrt{x-1}-\frac{23}{15}+\frac{4}{15}\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{165}-\frac{1}{165}\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{165}\sqrt{x-1}=\frac{2}{165}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=4\\x-1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\left(nhận\right)\\x=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={5}
\(\Leftrightarrow\left(\frac{3}{n}-\frac{4}{15}\right)\sqrt{x-1}=\frac{17}{n}-\frac{23}{15}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\frac{\frac{17}{n}-\frac{23}{15}}{\frac{3}{n}-\frac{4}{15}}=\frac{23n-255}{4n-45}\)
+Nếu \(\frac{23x-255}{4x-45}<0\Leftrightarrow\)\(\frac{255}{23}\left(\approx11,08\right)<\)\(x<\)\(\frac{45}{4}\left(=11,25\right)\) thì \(VT\ge0>VP\)=> pt vô nghiệm.
+Nếu \(\frac{23x-255}{4x-45}>0\Leftrightarrow x<\)\(\frac{255}{23}\text{ hoặc }x>\frac{45}{4}\) thì \(pt\Leftrightarrow x=\left(\frac{23n-255}{4n-45}\right)^2+1\)
\(S=\frac{-1+\sqrt{2}}{2-1}+\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{3-2}+...+\frac{-\sqrt{99}+\sqrt{100}}{100-99}\)
\(=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-....-\sqrt{99}+\sqrt{100}\)
\(=-1+\sqrt{100}\)
\(\hept{\begin{cases}a=\left(x^2-x+1\right)^2\\b=x^2\end{cases}}\)
\(a^2-\left(b+1\right)a+b=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a=b\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(x^2-x+1\right)^2=1\\\left(x^2-x+1\right)^2=x^2\end{cases}}\)(easy)
Đặt \(u=\sqrt{10-x};v=\sqrt{3+x}\)
Phương trình trở thành \(u+v+2uv=17\)
\(\Rightarrow u+v=\sqrt{17}\)
đến đây thì EZ rồi