DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 12 2016
\(1-2x\sqrt{x^2+x+1}=2x^2-x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{x^2+x+1}+x^2+x+1\right)-4x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2+x+1}\right)^2-\left(2x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2+x+1}+2x\right)\left(x-\sqrt{x^2+x+1}-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-\sqrt{x^2+x+1}\right)\left(-x-\sqrt{x^2+x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}3x-\sqrt{x^2+x+1}=0\\-x-\sqrt{x^2+x+1}=0\end{array}\right.\)
+) \(3x-\sqrt{x^2+x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow3x=\sqrt{x^2+x+1}\left(ĐK:x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow9x^2=x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow8x^2-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1+\sqrt{33}}{16}\left(tm\right)\\x=\frac{1-\sqrt{33}}{16}\left(ktm\right)\end{array}\right.\)
+) \(-x-\sqrt{x^2+x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow-x=\sqrt{x^2+x+1}\left(ĐK:x\le0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Vậy pt đã cho có taapk nghiệm là \(S=\left\{\frac{1+\sqrt{33}}{16};-1\right\}\)
S
22 tháng 12 2016
Biến đổi phương trình tương đương: \(2x\sqrt{x^2+x+1}=-2x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\left(-2x^2+x+1\right)\ge0\\4x^2\left(x^2+x+1\right)=\left(-2x^2+x+1\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x\left(2x^2-x-1\right)\le0\\8x^3+7x^2-2x-1=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\le0\\\left(x+1\right)\left(8x^2-x-1\right)=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in\left(-\infty;-\frac{1}{2}\right)\\\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\\frac{1\pm\sqrt{33}}{16}\end{array}\right.\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\\frac{1\pm\sqrt{33}}{16}\end{array}\right.\)
Vậy, phương trình có nghiệm \(x=-1\) hoặc \(x=\frac{1\pm\sqrt{33}}{16}\)
NT
1
14 tháng 8 2017
dat a=\(\sqrt{x^2+x+1}\) b=\(\sqrt{x^2-x+1}\) dk \(a,b\ge0\)
t a co he phuong trinh \(\hept{\begin{cases}a^2-b^2=2x\\a-b=2x\end{cases}}\) \(\Rightarrow a^2-b^2=a-b\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)=0\)
voi a=b \(\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{x^2-x+1}\Rightarrow x^2+x+1=x^2-x+1\)
\(\Rightarrow x=0\)
vs a+b=1 ket hop vs a-b=2x \(\Rightarrow a=\frac{2x+1}{2}\) \(b=\frac{-2x+1}{2}\)
do \(a\ge0,b\ge0\Rightarrow\frac{-1}{2}\le x\le\frac{1}{2}\)
tu \(\sqrt{x^2+x+1}=\frac{2x+1}{2}\Rightarrow x^2+x+1=\frac{4x^2+4x+1}{4}\)
\(\Rightarrow4\left(x^2+x+1\right)=4x^2+4x+1\)
\(\Rightarrow\) ko co no nao tm
kl x=0 la no cua pt da cho
VH
0
LT
1
WR
30 tháng 6 2019
\(Pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}=\left(2x-1\right)\left(x^2+1\right).\)
(Đk có nghiệm: \(x\ge\frac{1}{2}\))
\(Pt\Leftrightarrow\left|x-\frac{1}{2}\right|=\left(2x-1\right)\left(x^2+1\right)\Rightarrow x-\frac{1}{2}=\left(2x-1\right)\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2+1-\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\left(t.m\right)\)
13 tháng 8 2017
1 câu hỏi post 2 câu thôi là chán rồi ==" bạn gắng post lại từng câu 1 mình làm cho nhé :v
16 tháng 7 2019
\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^4-2x^2+2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x^2-1\right)^2+1}=1\)
Mà \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x^2-1\right)^2+1}\ge1\)
nên dấu "=" <=> x = -1
16 tháng 7 2019
\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^4-2x^2+2}=1\)
<=> \(\sqrt{x^2+2x+1}=1-\sqrt{x^4-2x^2+2}\)
<=> \(\left(\sqrt{x^2+2x+1}\right)^2=\left(1-\sqrt{x^4-2x^2+2}\right)^2\)
<=> x2 + 2x + 1 = x4 - 2x2 + 3 - 2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\)
<=> x2 + 2x + 1 - (x4 - 2x) = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\) - (x4 - 2x)
<=> -x4 + 3x2 + 1 = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}+3\)
<=> -x4 + 3x2 + 1 - 3 = -2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\)
<=> (-x4 + 3x2 - 2)2 = (-2\(\sqrt{x^4-2x^2+2}\))2
<=> x8 - 6x6 - 4x5 + 13x4 + 12x3 - 8x2 - 8x + 4 = 4x4 - 8x2 + 8
<=> x = -1
=> x = -1
DN
16 tháng 4 2018
Pttđ: \(x^2-x-1=2018\left(\sqrt{x^2+x+2}-\sqrt{2x^2+1}\right)\)(1)
Đặt \(\sqrt{2x^2+1}=a;\sqrt{x^2+x+2}=b\Rightarrow x^2-x-1=a^2-b^2\)
(1) <=> a2-b2=2018(b-a)
<=>(a-b)(a+b)=-2018(a-b)
<=>a=b hoặc a+b=-2018
Tự giải tiếp nha
TN
31 tháng 10 2016
Bài 1:
Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:
\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 11 2016
Câu 3: ĐK: \(x\ge0\)
Ta thấy \(x-\sqrt{x-1}=0\Rightarrow x=\sqrt{x-1}\Rightarrow x^2-x+1=0\) (Vô lý), vì thế \(x-\sqrt{x-1}\ne0.\)
Khi đó \(pt\Leftrightarrow\frac{3\left[x^2-\left(x-1\right)\right]}{x+\sqrt{x-1}}=x+\sqrt{x-1}\Rightarrow3\left(x-\sqrt{x-1}\right)=x+\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow2x-4\sqrt{x-1}=0\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\Rightarrow x=t^2+1\Rightarrow2\left(t^2+1\right)-4t=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=2\left(tm\right)\)
\(\left(x+2\right)\sqrt{x+1}=2x+1\)
\(< =>\left(x^2+4x+4\right)\left(x+1\right)=4x^2+4x+1\)
\(< =>x^3+5x^2+8x+4=4x^2+4x+1\)
\(< =>x^3+x^2+4x+3=0\)
Chắc dùng cardano mới ra ? bạn kiểm tra đề kĩ với