Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PT : \(\sqrt{x^3-5}-\sqrt[3]{x^3+8}=1\) ( ĐKXĐ : \(x\ge\sqrt[3]{5}\))
\(\Leftrightarrow x^3+8=\left(\sqrt{x^3-5}-1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+8=\left(\sqrt{x^3-5}\right)^3-3.\left(x^3-5\right)+3\sqrt{x^3-5}-1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^3-5}\right)^3-4\left(x^3-5\right)+3\sqrt{x^3-5}-14=0\)
Đặt \(y=\sqrt{x^3-5},y\ge0\), pt trở thành \(y^3-4y^2+3y-14=0\)
Tới đây bạn tự giải !
\(a=\sqrt{x^3-5};\text{ }b=\sqrt[3]{x^3+8}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=1\\b^3-a^2=x^3+8-\left(x^3-5\right)=13\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b+1\\b^3-\left(b+1\right)^2=13\text{ (1)}\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow b^3-b^2-2b-14=0\)
Nghiệm xấu rồi.
Đặt \(a=\sqrt{x+3}\) , \(b=\sqrt{x-3}\).
Ta có : \(A=\frac{\left(x+3\right)+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}}{2\left(x-3\right)+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}}=\frac{a^2+2ab}{2b^2+ab}\)
\(=\frac{a^2+2ab}{2b^2+ab}=\frac{a\left(a+2b\right)}{b\left(a+2b\right)}=\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{x-3}}\)
-Đặt ĐK: x>-1;
-Đặt a=\(\sqrt{x+1}\);b=\(\sqrt{x^2-x+1}\); Ta được: 5ab=2(a2+b2)
-Phân tích thành nhân tử được :(a-2b)(2a-b)=0
Đến đây bạn giải tiếp đi :)
\(\frac{2x+1}{4}\)-\(\frac{y-2}{3}\)=\(\frac{1}{12}\)
=\(\frac{3.\left[2x+1\right]}{12}\)-\(\frac{4.\left[y-2\right]}{12}\)=\(\frac{1}{12}\)
=6x+3-4y-6=1
=6x-3-4y=1
=6x-4y=4
=2[3x-2y]=4
MK MỚI HỌC LỚP 8 ,CHÚA SẼ CHUYỂN HỆ PHƯƠNG TRÌNH CUỐI CÙNG ,BẠN GIẢI NỐT NHA
a) Điều kiện : \(x\ge-\frac{3}{4}\)
Xét : \(\sqrt{x+1+\sqrt{x+\frac{3}{4}}}=\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)+2.\sqrt{x+\frac{3}{4}}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}=\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=\sqrt{x+\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{x+\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}=a\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{4}\right)+\sqrt{x+\frac{3}{4}}-\left(\frac{1}{4}+a\right)=0\)
Đặt \(y=\sqrt{x+\frac{3}{4}},y\ge0\). pt trên trở thành \(y^2+y-\left(a+\frac{1}{4}\right)=0\)
Để pt có nghiệm theo y thì \(\Delta=1^2+4.\left(a+\frac{1}{4}\right)=2\left(2a+1\right)\ge0\Leftrightarrow a\ge-\frac{1}{2}\)
Khi đó : \(x_1=\frac{-1-\sqrt{2\left(2a+1\right)}}{2}\), \(x_2=\frac{-1+\sqrt{2\left(2a+1\right)}}{2}\)
\(\sqrt{x^2-10x+25}=7-2x=>\sqrt{\left(x-5\right)^2}=7-2x=>!x-5!=7-2x\)
\(x-5=7-2x\left(x>=5\right)=>3x=7+5=>x=4\)
\(5-x=7-2x\left(x<5\right)=>2x-x=7-5=>x=2\)
phương trình \(\Leftrightarrow2x^2\left(x+1003\right)^2+\left(\sqrt{2x+2007}-1\right)^2=0\)
x^4+2006^x^3+1006009x^2=-x+\(\sqrt{2x+2007}\)-1004
x^2(x+1003)^2=-x+2\(\sqrt{2x+2007}\)-1004
2x^2(x+1003)^2=-2x-2007+2\(\sqrt{2x+2007}\)-1 rồi tách hđt 1 vế âm 1 vế dương
\(\sqrt{x-9-6\sqrt{x-9}+9}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-9}-3\right)^2}=2\)
\(\sqrt{x-9}=5\Rightarrow x-9=25\Rightarrow x=34\)
Điều kiện :x>9 phương trình <=> \(x-6\sqrt{x-9}=4=>x-6\sqrt{x-9}=4=>\left(x-9\right)-6\sqrt{x-9}+9=4=>\left(\sqrt{x-9}-3\right)^2=4\)
=>\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-9}-3=-2\\\sqrt{x-9}-3=2\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-9}=1\\\sqrt{x-9=5}\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}x=10\\x=34\end{cases}}}}\)
\(\text{ĐK: }\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\\sqrt{x}\ne\sqrt{1-x}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\2x-1\ne0\end{cases}}\)
\(\frac{6x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{1-x}}=\frac{3\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)}{x-\left(1-x\right)}=\frac{3\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)}{2x-1}=3\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)\)\(\text{Đặt }t=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)
\(t^2=x+1-x+2\sqrt{x}\sqrt{1-x}=1+2\sqrt{x-x^2}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x-x^2}=t^2-1\)
\(pt\rightarrow3t=3+t^2-1\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=2\end{cases}}\)
\(pt\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=1\\\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=2\end{cases}}\)
Đkxđ 9≥x≥7
Bình phương 2 vế ta có
9 – x = x2 – 14.x + 49
X2 – 13.x +40 = 0
(x-8).(x-5) = 0
X=8 hoặc x=5
Theo đkxđ thấy x=8 thỏa mãn bài