NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
2
N
12 tháng 9 2016
ĐK:\(x\ge2;y\ge0\)
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3-3\left(x-1\right)=\left(y+3\right)\sqrt{y+3}-3\sqrt{y+3}\)
Xét hàm số:\(f\left(t\right)=t^3-3t\),t>1
\(\Rightarrow f'\left(t\right)=3t^2-3>0,t>1\)
\(\Rightarrow x-1=\sqrt{y+3}\)(*)
pt(2)\(\Leftrightarrow9\left(x-2\right)=y^2+8y\)(2')
Thay (*) vào (2') ta đc:\(9\left(\sqrt{y+3}-1\right)=y^2+8y\)
\(\Leftrightarrow9\sqrt{x+3}=y^2+8y+9\)\(\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=3\)(t/m)
KL:Hệ pt có nghiệm(x;y)=(3;1)
BQ
3
29 tháng 3 2016
Đặt \(u=2^x\left(u>0\right)\) thì phương trình trở thành \(u^2-\sqrt{u+6}=6\)
Tiếp tục đặt \(v=\sqrt{u+6}\left(v>6\right)\) thì \(v^2=u+6\) và ta có hệ phương trình đối xứng
\(\begin{cases}u^2=v+6\\v^2=u+6\end{cases}\)
Trừ vế với vế ta được :
\(u^2-v^2=-\left(u-v\right)\Leftrightarrow\left(u-v\right)\left(u+v+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}u-v=0\\u+v+1=0\end{cases}\)
Với u=v ta được \(u^2=u+6\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}u=-2\\u=3\end{cases}\) (u=-2 loại)
\(\Leftrightarrow2^x=3\Leftrightarrow x=\log_23\)
Với \(u+v+1=0\) ta được \(u^2+u-5=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}u=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}\\u=\frac{-1-\sqrt{21}}{2}\end{cases}\)
Loại \(u=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}\)
\(\Leftrightarrow2^x=\frac{-1-\sqrt{21}}{2}\Leftrightarrow x=\log_2\frac{-1-\sqrt{21}}{2}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm
\(x=\log_2\frac{-1-\sqrt{21}}{2};x=8\)
KN
30 tháng 3 2016
đặt t = 2^x ( t >=0 ) pt <=> t^2 - căn(t+6) = 6 <=> t^2 - 6 = căn(t+6) (DK : t^2-6 >=0 ) pt <=> (t^2-6)^2 = t+6 <=> t^4 - 12t^2 - t + 30 = 0 <=> ( t - 3 ) ( t^3 + 3t^2 - 3t -10 ) =0 (so với ĐK ) <=> t =3 , với t = 3 <=> 2^x = 3 <=> x = log 3 của 2 ( hay = 1,584962501 ) là nghiệm của pt . ( chúc bạn học tốt )
28 tháng 3 2016
d) Điều kiện \(\begin{cases}x\ne0\\\log_2\left|x\right|\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\left|x\right|\ge\)1
Phương trình đã cho tương đương với :
\(\log_2\left|x\right|^{\frac{1}{2}}-4\sqrt{\log_{2^2}\left|x\right|}-5=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|-4\sqrt{\frac{1}{4}\log_2\left|x\right|}-5=0\)
Đặt \(t=\sqrt{\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|}\) \(\left(t\ge0\right)\) thì phương trình trở thành :
\(t^2-4t-5=0\) hay t=-1 V t=5
Do \(t\ge0\) nên t=5
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\log_2\left|x\right|=25\Leftrightarrow\log_2\left|x\right|=50\Leftrightarrow\left|x\right|=2^{50}\) Thỏa mãn
Vậy \(x=\pm2^{50}\) là nghiệm của phương trình
28 tháng 3 2016
c) Điều kiện x>0. Phương trình đã cho tương đương với :
\(x^{lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}}=\left(10^{lgx}\right)^{-2}\)
\(\Leftrightarrow lg^2x^2-3lgx-\frac{9}{2}=-2\)
\(\Leftrightarrow8lg^2x-6lgx-5=0\)
Đặt \(t=lgx\left(t\in R\right)\) thì phương trình trở thành
\(8t^2-6t-5=0\) hay\(t=-\frac{1}{2}\) V \(t=\frac{5}{4}\)
Với \(t=-\frac{1}{2}\) thì \(lgx=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)
Với \(t=\frac{5}{4}\) thì \(lgx=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{10^5}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\sqrt[4]{10^5}\) và \(x=\frac{1}{\sqrt{10}}\)
Lời giải:
ĐKXĐ: $\frac{2}{3}\leq x\leq 6$
PT $\Leftrightarrow 3(\sqrt{3x-2}-2)+x(\sqrt{6-x}-2)=2(2-x)$
$\Leftrightarrow (2-x)(2-\frac{x}{\sqrt{6-x}+2}+\frac{9}{\sqrt{3x-2}+2})=0$
Với $\frac{2}{3}\leq x\leq 6$ thì $2+\frac{9}{\sqrt{3x-2}+2}\geq \frac{7}{2}>3$ còn $\frac{x}{\sqrt{6-x}+2}\leq \frac{6}{2}=3$ nên biểu thức $2-\frac{x}{\sqrt{6-x}+2}+\frac{9}{\sqrt{3x-2}+2}>0$
$\Rightarrow 2-x=0$
$\Leftrightarrow x=2$ (tm)