DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QH
4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 2 2020
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow 27\sqrt[3]{81x-8}=27x^3-54x^2+36x-54$
$\Leftrightarrow 27\sqrt[3]{81x-8}=(3x-2)^3-46$
Đặt $\sqrt[3]{81x-8}=a; 3x-2=b$. Khi đó:
\(\left\{\begin{matrix} a^3-27b=46\\ 27a=b^3-46\end{matrix}\right.\) $\Rightarrow 27a=b^3-(a^3-27b)$
$\Leftrightarrow a^3-b^3+27a-27b=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2+27)=0$
Dễ thấy $a^2+ab+b^2+27>0$ với mọi $a,b\in\mathbb{R}$
Do đó $a-b=0\Rightarrow a=b$
$\Leftrightarrow 81x-8=(3x-2)^3$
$\Leftrightarrow 27x^3-54x^2-45x=0$
$\Rightarrow x=0; x=\frac{3\pm 2\sqrt{6}}{3}$
Vậy.......
1 tháng 2 2020
\(\sqrt[3]{{81x - 8}} = {x^3} - 2{x^2} + \dfrac{4}{3}x - 2\left( 1 \right)\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 27{x^3} - 54{x^2} + 36x - 54 = 27\sqrt[3]{{81x - 8}} \)
Đặt \(y=\sqrt[3]{81x-8}\Leftrightarrow y^3=81x-8\)
Vậy ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}27x^3-54x^2+36x-54=27y\\81x-8=y^3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(3x-2\right)^3+27\left(3x-2\right)=y^3+y\left(2\right)\)
Xét hàm số \(f(t)=t^3+t(t \in \mathbb{R})\)
Đạo hàm \(f'\left(t\right)=3t^2+1>0;\forall t\in\) \(\mathbb{R}\)
Vậy hàm số trên đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow f\left(3x-2\right)=f\left(y\right)\\ \Leftrightarrow3x-2=y\\ \Leftrightarrow3x-2=\sqrt[3]{81x-8}\\ \Leftrightarrow27x^3-54x^2-45x=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \dfrac{{3 \pm 2\sqrt 6 }}{3} \end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm: \(T = \left\{ {0;\dfrac{{3 \pm 2\sqrt 6 }}{3}} \right\}\)
8 tháng 10 2020
\(\Leftrightarrow\frac{7x+4}{\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}+\frac{2\sqrt{2x+1}}{\sqrt{2\left(x+1\right)}}=3+\frac{3\sqrt{2x+1}}{\sqrt{x-1}}\)
\(\Leftrightarrow7x+4+2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}=3\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+3\sqrt{2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(7x+4+\sqrt{8x^2-4x-4}\right)^2=\left(\sqrt{18x^2-18}+\sqrt{36^2+54x+18}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(7x+4\right)^2+8x^2-4x-4+2\left(7x+4\right)\sqrt{8x^2-4x-4}\)\(=18x^2-18+36x^2+54x+18+2\sqrt{\left(18x^2-18\right)\left(36x^2+54x+18\right)}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x+12+4\left(7x+4\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}=36\left(x+1\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x+12=4\left(2x+5\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-2x+12\right)^2=16\left(2x+5\right)^2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow119x^4+588x^3+1940x^2-672x-544=0\left(1\right)\)
Ta thấy x>1 => Vế trái (1) \(>119.1^4+588.1^3+1940.1^2-672.1-544=1431>0\)
=> pt vô nghiệm.
LV
1
9 tháng 5 2016
Điều kiện : \(\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\3x\in N\end{cases}\)
Từ phương trình ban đầu \(\Leftrightarrow\sqrt{2^x.2^{2.\frac{x}{3}}.\left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{1}{3x}}}=2^2.2^{\frac{1}{3}}\)
\(\Leftrightarrow2^{\frac{x}{2}}.2^{\frac{x}{3}}.2^{\frac{-1}{2x}}=2^{\frac{7}{3}}\)
\(\Leftrightarrow2^{\frac{x}{2}+\frac{x}{3}-\frac{1}{2x}}=2^{\frac{7}{3}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}+\frac{x}{3}-\frac{1}{2x}=\frac{7}{3}\)
\(\Leftrightarrow5x^2-14x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\\x=-\frac{1}{5}\end{array}\right.\)
Kết hợp với điều kiện ta có \(x=3\) là nghiệm của phương trình
TT
1
6 tháng 5 2016
Bất phương trình : \(\Leftrightarrow2^{\frac{x+1}{2}}.2^{\frac{4x-2}{3}}.2^{9-3x}>2^{\frac{3}{2}}.2^{-3}\)
\(\Leftrightarrow2^{\frac{x+1}{2}+\frac{4x-2}{3}+9-3x}>2^{\frac{3}{2}-3}\)
\(\Leftrightarrow x< \frac{62}{7}\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(S=\left(-\infty;\frac{62}{7}\right)\)
HM
0
9 tháng 5 2016
Điều kiện \(x^2-2x\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge2\\x\le0\end{array}\right.\) khi đó :
Bất phương trình \(\Leftrightarrow3^{\sqrt{x^2-2x}}\ge\left(3\right)^{\sqrt{\left(x-1\right)^2}-x}\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x}\ge\left|x-1\right|-x\)
- Khi \(x\ge2\Rightarrow x-1>0\) nên bất phương trình \(\sqrt{x^2-2x}\ge-1\) đúng với mọi \(x\ge2\)
- Khi \(x\le0\Rightarrow x-1< 0\) nên bất phương trình \(\sqrt{x^2-2x}\ge1-2x\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-2x\ge1-4x+4x^2\\x\le0\end{cases}\) vô nghiệm
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S = [2;\(+\infty\) )
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 3 2020
a/ ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+8}\ge3\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+8}\ge\sqrt{x+3}+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x+8\ge2x+3+2\sqrt{x^2+3x}\)
\(\Leftrightarrow5-x\ge2\sqrt{x^2+3x}\)
- Với \(x>5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT< 0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiệm
- Với \(x\le5\) hai vế ko âm, bình phương:
\(x^2-10x+25\ge4x^2+12x\)
\(\Leftrightarrow3x^2+22x-25\le0\Rightarrow-\frac{25}{3}\le x\le1\)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(0\le x\le1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 3 2020
b/ ĐKXĐ: \(x>0\)
\(\Leftrightarrow5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)< 2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+4\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=t\ge\sqrt{2}\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=t^2-1\)
BPT trở thành:
\(5t< 2\left(t^2-1\right)+4\)
\(\Leftrightarrow2t^2-5t+2>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>2\\t< \frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}>2\Leftrightarrow2x-4\sqrt{x}+1>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}< \frac{2-\sqrt{2}}{2}\\\sqrt{x}>\frac{2+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0\le x< \frac{3-2\sqrt{2}}{2}\\x>\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
12 tháng 11 2019
a) ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge3+\sqrt{3}\\x\le3-\sqrt{3}\end{cases}}\)
pt \(\Leftrightarrow\)\(x^2-6x+9-4\sqrt{x^2-6x+6}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2-4a+3=0\)\(\left(a=\sqrt{x^2-6x+6}\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x^2-6x+6}=1\\\sqrt{x^2-6x+6}=3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1hoacx=5\\x=3\pm2\sqrt{3}\end{cases}}\left(nhan\right)\)
b) ĐK..
pt \(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}+2\left|\frac{x-2}{x-1}\right|-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\left|\frac{x-2}{x-1}\right|=-3\left(loai\right)\\\left|\frac{x-2}{x-1}\right|=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\left(nhan\right)\)
Đặt \(\sqrt[3]{81x-8}=3y-2\)
\(\Leftrightarrow81x-8=27y^3-54y^2+36y-8\)
\(\Leftrightarrow27y^3-54y^2+36y=81x\)
\(\Leftrightarrow3y^3-6y^2+4y=9x\)
Phương trình đã cho tương đương:
\(3\sqrt[3]{81x-8}=3x^3-6x^2+4x-6\)
\(\Leftrightarrow3\left(3y-2\right)=3x^3-6x^2+4x-6\)
\(\Leftrightarrow3x^3-6x^2+4x=9y\)
Ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3y^3-6y^2+4y=9x\left(1\right)\\3x^3-6x^2+4x=9y\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ vế theo vế \(\left(1\right)\) cho \(\left(2\right)\) ta được
\(3\left(y^3-x^3\right)-6\left(y^2-x^2\right)+4\left(y-x\right)=9\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(y-x\right)\left(y^2+x^2+xy\right)-6\left(y-x\right)\left(x+y\right)+13\left(y-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3y^2+3x^2+3xy-6x-6y+13\right)\left(y-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3y^2+3x^2+3xy-6x-6y+13=0\left(3\right)\\y-x=0\end{matrix}\right.\)
Phương trình \(3y^2+3y\left(x-2\right)+3x^2-6x+13=0\)
\(\Delta=9\left(x-2\right)^2-12\left(3x^2-6x+13\right)=-27x^2+36x-120< 0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình \(\left(3\right)\) vô nghiệm
\(\Rightarrow y=x\)
Khi đó \(\sqrt[3]{81x-8}=3x-2\)
\(\Leftrightarrow27x^3-54x^2-33x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{3\pm2\sqrt{5}}{3}\end{matrix}\right.\)
Anh ơi làm sao để chọn ẩn phụ 3y - 2 mà không chọn cái khác ạ?