LT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MA
2
S
4 tháng 2 2020
\(x+y+xy=x^2+y^2\Leftrightarrow2x^2+2y^2=2x+2y+2xy\Leftrightarrow2x^2+2y^2-2xy-2x-2y+2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
tới đây x;y nguyên nên dễ rồi
F
8 tháng 6 2020
Áp dụng bất đẳng thức x2+y2≥2xyx2+y2≥2xy nên ta có x2+y2+xy≥3xyx2+y2+xy≥3xy
Mà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0
Vì x,yx,y nguyên nên xyxy nguyên, vậy nên xy∈{−3,−2,−1,0}xy∈{−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=−3xy=−3 ta tìm được các nghiệm (−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)(−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=−2xy=−2 ta tìm được các nghiệm (−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)(−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=−1xy=−1 ta tìm được các nghiệm (−1,1),(1,−1)(−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)(0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,−1),(−1,1)(0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm
T
15 tháng 6 2019
#)Giải :
VD1:
Với \(\orbr{\begin{cases}x>0\\x< -1\end{cases}}\)ta có :
\(x^3< x^3+x^2+x+1< \left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3< y^3< \left(x+1\right)^3\)( không thỏa mãn )
\(\Rightarrow-1\le x\le0\)
Mà \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{-1;0\right\}\)
Với \(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy...........................
T
15 tháng 6 2019
#)Giải :
VD2:
\(x^4-y^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow y^4=x^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1\)
\(\Leftrightarrow y^4=\left(x^2+y^2\right)+3x^2+4z^2+1\)
Ta dễ nhận thấy : \(\left(x^2+y^2\right)^2< y^4< \left(x^2+y^2+2\right)^2\)
Do đó \(y^4=\left(x^2+y^2+1\right)^2\)
Thay vào phương trình, ta suy ra được \(x=z=0\)
\(\Rightarrow y=\pm1\)
TM
1
27 tháng 7 2020
\(x^2+y^2+3xy=x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+xy=x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy-1\right)\)
Do VT là số chính phương nên VP là số chính phương, để VP là số chính phương thì một trong 2 số bằng 0.
Dễ nhận ra x=y=0 là nghiệm cần tìm
FS
1
24 tháng 6 2019
Ta có
\(4y^2=\left(2x^2+x\right)^2+3x^2+4x+1\)
Lại có\(\left(2x^2+x\right)^2< 4y^2< \left(2x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4y^2-\left(2x^2+x\right)^2>0\\\left(2x^2+x+1\right)^2-4y^2>0\end{cases}}\)
Giải ra là tìm được x,y
HB
1
25 tháng 11 2018
\(y=\frac{x^2+2}{x-1}\left(x\ne1\right)\)
Để \(y\in Z\Rightarrow\frac{x^2+2}{x-1}\in Z\Rightarrow x^2+2⋮\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)+3⋮\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow3⋮\left(x-1\right)\Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\) (thỏa mãn x khác 1)
Từ đó thay lần lượt x vào \(y=\frac{x^2+2}{x-1}\) ,tìm được
\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-2;-2\right),\left(0;-2\right),\left(2;6\right),\left(4;6\right)\right\}\)
6 tháng 9 2016
\(x^2+y^2=3-xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=3\left(1-xy\right)\)
\(\Leftrightarrow x-y=3\) và \(1-xy=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;-2\right),\left(2;-1\right);\left(-1;2\right);\left(-2;1\right)\)
hoặc : \(x-y=0\) và \(1-xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\left(-1;-1\right)\)
8 tháng 1 2017
ban oi tai sao den buoc 3 ban lai suy ra nhu vay duoc
PP
1
26 tháng 8 2020
\(x^4+2x^3+3x^2+2x=y^2-y\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^2+1+2x^3+2x^2+2x=y^2-y+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)^2=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1-y+\frac{1}{2}\right)\left(x^2+x+1+y-\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-y+\frac{3}{2}\right)\left(x^2+x+y+\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x-2y+3\right)\left(2x^2+2x+2y+1\right)=3\)
Đến đây chắc khó.
DL
1
6 tháng 5 2019
\(\left(x-3\right)y^2-x^2=48\)
\(\Leftrightarrow y^2=\frac{x^2+48}{x-3}\)
Vì \(y\) nguyên nên \(y^2\)nguyên. Vì vậy :
\(x^2+48⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+3x+48⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)+57⋮x-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)+57⋮x+3\)
\(\Rightarrow57⋮x+3\)
\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(57\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm19;\pm57\right\}\)
Tìm x rồi thay vào pt tìm y là xong
KN
2
17 tháng 2 2020
Ta có: \(x+xy-x^2+y=1\)
<=> \(\left(x+1\right)+\left(1-x^2\right)+\left(xy+y\right)=3\)
<=> (x + 1) + ( 1 + x) ( 1 - x ) + y ( x + 1 ) = 3
<=> ( x + 1 ) ( 1 + 1 - x + y ) = 3
<=> ( x + 1 ) ( 2 - x + y ) = 3
Chia trường hợp lập bảng rồi làm tiếp nhé!
18 tháng 2 2020
em có cách khác:
\(x+xy-x^2+y=1\)
\(\Leftrightarrow xy+y=x^2+1-x\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{x^2-x+1}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2-3x}{x+1}=x+1-\frac{3x}{x+1}\)
Do y nguyên nên \(\frac{3x}{x+1}\) nguyên
\(\Rightarrow3x⋮x+1\)
\(\Rightarrow3\left(x+1\right)-3⋮x+1\)
\(\Rightarrow x+1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
Tìm được x xong thử vào tìm y nhé !
Nhân cả 2 vế của pt với 4 ta được 4x2 + 4y2 - 4x - 4y = 32
=> ( 2x - 1)2 + (2y - 1)2 = 34 mà 34 = 52 + 32
Nên ( 2x - 1) , (2y - 1) thuộc tập hợp (5,3) , ( -5, - 3) , (5,-3) giải ra ta tìm được x,y
x2+y2-x-y=8 <=> 4x2+4y2-4x-4y=32 <=> 4x2-4x+1+4y2-4y+1=34
<=> (2x-1)2+(2y-1)2=34=25+9=52+32 . Ta có các trường hợp:
\(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=5^2\\\left(2y-1\right)^2=3^2\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2x-1=-5\\2y-1=-3\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}2x-1=5\\2y-1=3\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=3^2\\\left(2y-1\right)^2=5^2\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2x-1=-3\\2y-1=-5\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-2\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}2x-1=3\\2y-1=5\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
ĐS: Ta có 4 cặp {x, y} thỏa mãn là: {-2, -1}; {3; 2}; {-1; -2}; {2; 3}