Question

[paisantamaria]

giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

1) \(|x+1|-|x-3|=x+12\)

biết -1\(\le\)x \(\le\)3

2) \(|x^2-8x|=|x^2+8|\)

Answer 1

[Không Tên]

1)  \(-1\le x\le3\)   \(\Rightarrow\) \(x+1\ge0;\)  \(x-3\le0\)

\(\Rightarrow\)\(\left|x+1\right|=x+1;\)  \(\left|x-3\right|=3-x\)

Phương trình trở thành:     \(x+1-\left(3-x\right)=x+12\)

                                  \(\Leftrightarrow\)\(x+1-3+x=x+12\)

                                  \(\Leftrightarrow\) \(2x-2=x+12\)

                                  \(\Leftrightarrow\) \(x=14\)  (loại)

Vậy pt vô nghiệm

2)  \(x^2+8>0\)   \(\forall x\)

\(\Rightarrow\)\(\left|x^2+8\right|=x^2+8\)

Nếu   \(x^2-8x< 0\)\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x-8\right)< 0\)\(\Leftrightarrow\)\(0< x< 8\)

thì   \(\left|x^2-8x\right|=8x-x^2\)

Khi đó phương trình trở thành:    \(8x-x^2=x^2+8\)

                                           \(\Leftrightarrow\)\(2x^2-8x+8=0\)

                                           \(\Leftrightarrow\) \(2\left(x-2\right)^2=0\)

                                          \(\Leftrightarrow\)        \(x=2\)  (thỏa mãn)

Nếu  \(x^2-8x\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(x\left(x-8\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x\ge8\\x\le0\end{cases}}\)

thì    \(\left|x^2-8x\right|=x^2-8x\)

Khi đó phương trình trở thành:     \(x^2-8x=x^2+8\)

                                                 \(\Leftrightarrow\)\(-8x=8\)

                                                \(\Leftrightarrow\)   \(x=-1\)   (thỏa mãn)

Vậy pt có tập nghiệm    \(S=\left\{-1;2\right\}\)