CC
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
2 tháng 1 2017
\(\frac{6-2x}{\sqrt{5-x}}+\frac{6+2x}{\sqrt{5+x}}=\frac{8}{3}\)\(\frac{\left(6-2x\right)\left(\sqrt{5+x}\right)}{\left(\sqrt{5+x}\right)\left(\sqrt{5-x}\right)}-\frac{\left(6+2x\right)\left(\sqrt{5-x}\right)}{\left(\sqrt{5+x}\right)\left(\sqrt{5-x}\right)}=\frac{8\left(\sqrt{5+x}\right)\left(\sqrt{5-x}\right)}{3\left(\sqrt{5+x}\right)\left(\sqrt{5-x}\right)}\)
\(3\left(6-2x\right)\left(\sqrt{5+x}\right)-3\left(6+2x\right)\left(\sqrt{5-x}\right)=8\left(\sqrt{5+x}\right)\left(\sqrt{5-x}\right)\)
29 tháng 6 2020
ĐK: \(-5< x< 5\)
Đặt \(a=\sqrt{5+x};b=\sqrt{5-x}\left(a,b>0\right)\)
Khi đó ta có \(6-2x=2b^2-4;6+2x=2a^2-4\)
Khi đó ta có:
\(\frac{2b^2-4}{a}+\frac{2a^2-4}{b}=\frac{8}{3}\Leftrightarrow\left(2b^2-4\right)a+\left(2a^2-4\right)b=\frac{8}{3}ab\)
\(\Leftrightarrow2ab\left(a+b\right)-4\left(a+b\right)=\frac{8}{3}ab\)
Từ đó ta có hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}2ab\left(a+b\right)-4\left(a+b\right)=\frac{8}{3}ab\\a^2+b^2=10\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2ab\left(a+b\right)-4\left(a+b\right)=\frac{8}{3}ab\\\left(a+b\right)^2-2ab=10\end{cases}}}\)
Đặt S=a+b; P=ab (\(S\ge\sqrt{10}\))
Hệ phương trình trở thành
\(\hept{\begin{cases}2SP-4S=\frac{8}{3}P\left(1\right)\\S^2-2P=10\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ phương trình (2) ta có \(P=\frac{S^2-10}{2}\)thế lên phương trình trên và rút gọn ta được \(6S^3-8S^2-84S+80=0\Leftrightarrow\left(S-4\right)\left(3S^2+8S-10\right)=0\Leftrightarrow S=4\left(tmđk\right)\)
\(3S^2+8S-10=0\left(VN\right)\)vì \(S>\sqrt{10}\)
S=4 \(\Rightarrow P=3\Leftrightarrow\sqrt{5+x}\sqrt{5-b}=3\Leftrightarrow25-x^2=9\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-4\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy PT có 2 nghiệm là x=4; x=-4
YY
0
LH
24 tháng 3 2020
a) \(\sqrt{\frac{2x-1}{x+1}}+\sqrt{\frac{x+1}{2x-1}}=2\)
Ta có: \(\sqrt{\frac{2x-1}{x+1}}+\sqrt{\frac{x+1}{2x-1}}\ge2\sqrt{\sqrt{\frac{2x-1}{x+1}}\cdot\sqrt{\frac{x+1}{2x-1}}}=2\) (BĐT Cô-si)
Mà \(\sqrt{\frac{2x-1}{x+1}}+\sqrt{\frac{x+1}{2x-1}}=2\) (theo đề bài)
Suy ra dấu bằng phải xảy ra \(\Rightarrow\sqrt{\frac{2x-1}{x+1}}=\sqrt{\frac{x+1}{2x-1}}\) \(\Leftrightarrow\frac{2x-1}{x+1}=\frac{x+1}{2x-1}\) \(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x+1\\2x-1=-x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\) \(x=2\) (tmđkxđ) hoặc \(x=0\) (không tmđkxđ)
Vậy \(S=\left\{2\right\}\).
Bạn đừng quên tự tìm ĐKXĐ cho câu a nhé bạn.
c) \(x+\frac{1}{x}+4\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+6=0\) ĐKXĐ: \(x>0\)
Vì \(x>0\Rightarrow x+\frac{1}{x}+4\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+6>0\)
Vậy \(S=\varnothing\).
23 tháng 8 2017
1/ \(\frac{6-2x}{\sqrt{5-x}}+\frac{6+2x}{\sqrt{5+x}}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3-x}{\sqrt{5-x}}+\frac{3+x}{\sqrt{5+x}}=\frac{4}{3}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{5-x}=a\\\sqrt{5+x}=b\end{cases}}\) thì ta có:
\(\hept{\begin{cases}\frac{a^2-2}{a}+\frac{b^2-2}{b}=\frac{4}{3}\\a^2+b^2=10\end{cases}}\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé
đến câu hỏi tương tự hình như có hay sao á
chúc may mắn
:Ở bàn học lớp mấy vậy