K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BV
1
24 tháng 3 2019
nhân chéo 2 vế sẽ thành hpt đẳng cấp
\(2\left(x^2+2xy+3y^2\right)=9\left(2x^2+2xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4xy+6y^2=18x^2+18xy+9y^2\)
\(\Leftrightarrow16x^2+14xy+3y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8x+3y\right)\left(2x+y\right)=0\)
RZ
4
TT
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2xy-3y^2=0\\x^2+y^2+2x+3y=19\end{matrix}\right.\)
1
TC
22 tháng 2 2020
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2xy-3y^2=0\\x^2+y^2+2x+3y=19\end{matrix}\right.\) giải PT \(x^2-2xy-3y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2-4y^2=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-4y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+2y\right)\left(x-y-2y\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-3y\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\x=3y\end{matrix}\right.\)
+) Nếu x=-y Thay vào PT thứ 2 ta được
\(\left(-y\right)^2+y^2+2\left(-y\right)+3y=19\) \(\Leftrightarrow2y^2+y=19\) \(\Leftrightarrow2y^2+y-19=0\)
Đây là PT bậc 2 ẩn y nên\(\Delta=1^2+2.4.19=153>0\)
\(\Rightarrow\) PT có 2 nghiệm phân biệt \(\left[{}\begin{matrix}y=\frac{-1+3\sqrt{17}}{4}\Rightarrow x=\frac{1-3\sqrt{17}}{4}\\y=\frac{-1-3\sqrt{17}}{4}\Rightarrow x=\frac{1+3\sqrt{17}}{4}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
+) Nếu x=3y Thay vào PT thứ 2 ta được
\(\left(3y\right)^2+y^2+2.3y+3y=19\) \(\Leftrightarrow9y^2+y^2+6y+3y=19\)
\(\Leftrightarrow10y^2+9y=19\) \(\Leftrightarrow10y^2+9y-19=0\) \(\Leftrightarrow\left(10y^2-10y\right)+\left(19y-19\right)=0\) \(\Leftrightarrow10y\left(y-1\right)+19\left(y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(10y+19\right)\left(y-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=3\\y=\frac{-19}{10}\Rightarrow x=\frac{-57}{10}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
Vậy HPT có 4 cặp nghiệm (x,y)là\(\left(\frac{1-3\sqrt{17}}{4};\frac{-1+3\sqrt{17}}{4}\right);\)\(\left(\frac{1+3\sqrt{17}}{4};\frac{-1-3\sqrt{17}}{4}\right)\);(3;1);
\(\left(\frac{-57}{10};\frac{-19}{10}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2020
a.
\(x^2-3y^2+2xy-x+5y-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3xy-2x\right)+\left(-3y^2-xy+2y\right)+x+3y-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3y-2\right)-y\left(x+3y-2\right)+x+3y-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)\left(x+3y-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y-1\\x=2-3y\end{matrix}\right.\)
Thay lên pt đầu: \(\left[{}\begin{matrix}\left(y-1\right)^2+y^2+y-1+y=8\\\left(2-3y\right)^2+y^2+2-3y+y=8\end{matrix}\right.\)
Bạn tự giải nốt
b.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=9-2xy\\4x+6y=20-2xy\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+y=11\Rightarrow y=11-x\)
Thay vào pt đầu:
\(3x+5\left(11-x\right)=9-2x\left(11-x\right)\)
Bạn tự giải nốt
31 tháng 3 2018
2 \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}=\frac{y^2+1}{y}\left(1\right)\\x^2+3y^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK \(x,y\ne0\)
Từ \(\frac{y^2+1}{y}=\frac{x^2+1}{x}\Leftrightarrow xy^2+x=x^2y+y\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\xy=1\end{cases}}\)
+ thay \(x=y\)vào (2) ta dc ..................
+xy=1 suy ra 1=1/y thay vao 2 ta dc............
BV
0
V
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 11 2019
\(x^2+2xy+y^2+2x+2y=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+y+4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=2\\x+y=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2-x\\y=-4-x\end{matrix}\right.\) thay vào pt ban đầu:
\(\left[{}\begin{matrix}x+3\left(2-x\right)=2018\\x+3\left(-4-x\right)=2018\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=2xy+x-y+2\\2x^2+3y^2=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2xy-x+y-2=0\\2x^2+3y^2=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)-2=0\\2x^2+3y^2=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y+1\right)\left(x-y-2\right)=0\\2x^2+3y^2=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=x+1\\x=y+2\end{matrix}\right.\\2x^2+3y^2=21\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}y=x+1\\2x^2+3\left(x+1\right)^2=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow...\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\2\left(y+2\right)^2+3y^2=21\end{matrix}\right.\Leftrightarrow...\)