HT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
16 tháng 5 2016
ê cu bài phần a nè
(2)<=>X2(1-X3)+y2(1-y3)=0 (3)
từ (1) => 1-x3=y3;1-y3=x3
thay vào (3)ta được :x2.y3+y2.x3=0
<=>x2.y2.(x+y)=0 (tới đây tự lo liệu)
NT
3
1 tháng 2 2017
Sửa lại bài bạn ở trên:
Ta có: x4 + y4 + z4 \(\ge\)(xy)2 + (yz)2 + (zx)2
\(\ge\)xzy2 + xyz2 + yzx2 = xyz(x + y + z) = xyz
Dấu = xảy ra khi x = y = z
Kết hợp với x + y + z = 1
\(\Rightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)
1 tháng 2 2017
đề => \(x^4+y^4+z^4=xyz\left(x+y+z\right)\left(1\right)\)
ta có bđt \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
áp dụng ta được \(\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+\left(z^2\right)^2\ge xy.yz+xy.zx+yz.xz=xyz\left(x+y+z\right)\)
dấu "=" xảy ra <=> x=y=z
mà x+y+z=1
=>x=y=z=1/3
(nếu cần cm bđt phụ thì nói mình nha)
MS
1
1 tháng 2 2018
Ta có :
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=xyz\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x^4+y^4+z^4=xyz.\left(x+y+z\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\), dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)TA CÓ :
\(x^4+y^4+z^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+\left(z^2\right)^2\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=\ge xy.yz+yz.zx+zx.xy\)\(=xyz.\left(x+y+z\right)\)
\(\Rightarrow\)\(x=y=z\)
Mà \(x+y+z=1\)\(\Rightarrow\)\(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)\)
MS
1
1 tháng 2 2018
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^4+y^4+z^4=xyz\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x^4+y^4+z^4=xyz.\left(x+y+z\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)ta có :
\(x^4+y^4+z^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+\left(z^2\right)^2\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xy.yz+yz.zx+zx.xy=xyz.\left(x+y+z\right)\)\(\Rightarrow\)\(x=y=z\)
Mà \(x+y+z=1\)\(\Rightarrow\)\(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy hệ phương trình có nguyệm \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)\)
( mình mới lớp 7 à nên có làm sai thì thông cảm giùm nha )
NV
0
22 tháng 7 2016
ta có \(x^4+y^4\ge2x^2y^2\); \(y^4+z^4\ge2y^2z^2\);\(z^4+x^4\ge2z^2x^2\)
==> \(2\left(x^4+y^4+z^4\right)\ge2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
<=> \(x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\)
mặt khác \(x^2y^2+y^2z^2\ge2xy^2z\)
\(y^2z^2+z^2x^2\ge2xyz^2\)
\(z^2x^2+x^2y^2\ge2x^2yz\)
==> \(2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\ge2xyz\left(x+y+z\right)=2xyz\)( vì x+y+z=1)
==> \(x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xyz\)
dấu ''='' xảy ra khi x=y=z mà x+y+z=1 ==> x=y=z=1/3
vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right)\)
HT
0
(0;0;1)
đoán vậy
khó quá ( mới măm xongg đã thế này thì sống làm sao?)
ừ An cũng nhẩm được nghiệm là vậy rồi =))
mới ăn xong mà bài vầy là bình thường hoy nha =))
hôm sau đúng vào giao thừa cho thêm vài bài khó hơn thế này nhiều he he :D