Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Làm hơi tắt , thông cảm ;))
Từ (1) \(\Rightarrow36=\left(x+y+z\right)^2\Leftrightarrow36=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow36=18+2\left(xy+yz+zx\right)\Leftrightarrow xy+yz+zx=9\)(4)
Từ (3) \(\Rightarrow16=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\Leftrightarrow16=x+y+z+2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=5\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx+2\left(\sqrt{xy^2z}+\sqrt{xyz^2}+\sqrt{x^2yz}\right)=25\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xyz}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)=8\Leftrightarrow\sqrt{xyz}=\frac{8}{4}\Leftrightarrow xyz=4\)(5)
Vậy hệ đã cho tương đương với :
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=6\left(1\right)\\xy+yz+zx=9\left(4\right)\\xyz=4\left(5\right)\end{cases}}\)
Từ (5) \(\Rightarrow yz=\frac{4}{x}\)(Dễ thấy \(x,y,z>0\))
(4) \(\Leftrightarrow xy+yz+zx+x^2=9+x^2\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)+yz=9+x^2\)
\(\Leftrightarrow x.6+\frac{4}{x}=9+x^2\Leftrightarrow x^3-6x^2+9x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}.}\)
Thế vào ta suy ra hệ có các nghiệm : \(\left(x,y,z\right)=\left(1,1,4\right),\left(1,4,1\right),\left(4,1,1\right).\)
x + y + xy = 19 => (x+ 1) + y(x+1) = 20 => (x+1).(y +1) = 20 (1)
y + z + yz = 11 => (y +1) + z.(y +1) = 12 => (y +1)(z+1) = 12 (2)
(z + 1) + x(1+z) = 15 => (z+1)(x+1) = 15 (3)
Nhân từng vế của (1)(2)(3) ta được [(x+1)(y+1)(z+1)]2 = 20.12.15 = 3 600
=> (x+1)(y+1)(z+1) = 60 hoặc -60
+) nếu (x+1)(y+1)(z+1) = 60
từ (1) => z + 1 = 60 : 20 = 3 => z = 2
từ (2) => x+1 = 60 : 12 = 5 => x = 4
từ (3) => y + 1 = 60 : 15 = 4 => y = 3
+) Nếu (x+1)(y+1)(z+1) = - 60: tương tự.
\(\frac{2}{3x}=\frac{3}{4y}=\frac{4}{5z}\)
\(\Rightarrow\frac{20\cdot2}{20\cdot3x}=\frac{15\cdot3}{15\cdot4y}=\frac{12\cdot4}{12\cdot5z}\)
\(\Rightarrow\frac{40}{60x}=\frac{45}{60y}=\frac{48}{60z}\)
theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{40}{60x}=\frac{45}{60y}=\frac{48}{60z}=\frac{40+45+48}{60x+60y+60z}=\frac{133}{60\left(x+y+z\right)}=\frac{133}{60\cdot147}=\frac{133}{882}\)
đến đây tự lm
chép nhầm đề r bn oy!!!
ta có: \(\frac{2}{3x}=\frac{3}{4x}=\frac{4}{5x}\)
\(\Rightarrow\frac{3x}{2}=\frac{4y}{3}=\frac{5z}{4}\Rightarrow\frac{3x}{2}.\frac{1}{60}=\frac{4y}{3}.\frac{1}{60}=\frac{5z}{4}.\frac{1}{60}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{40}=\frac{y}{45}=\frac{z}{48}\)
ADTCDTSBN
có: \(\frac{x}{40}=\frac{y}{45}=\frac{z}{48}=\frac{x+y+z}{40+45+48}=\frac{147}{133}\)
=> ...
rùi bn tự tính típ nha
x(x+y+z) + y(x+y+z) + z(x+y+z) = 2 + 25 - 2 = 25
=> ( x+ y+ z )(x+y+z) = 25
=> x + y+ z = 5 hoặc x + y +z = -5
(+) x + y +z = 5 => x.5 = 2 => x = 2/5
=> y.5=5 => y = 1
=> z.5 = -2 => z = -2/5
(+) x+ y+ z = -5 => -5x = 2 => x= -2/5 (loại x > 0)
Vậy x = 2/5 ; y = 1 ; z = -2/5
(x+y)(x+y+z)+(y+z)(x+y+z)+(z+x)(x+y+z)=189+147+546
(x+y+z)(x+y+y+z+z+x)=882
(x+y+z)(2x+2y+2z)=882
(x+y+z)2(x+y+z)=882
2(x+y+z)2=882
(x+y+z)2=882:2
(x+y+z)2=441
x+y+z=21
(x+y)(x+y+z)=189 => x+y=189:21=9
(y+z)(x+y+z)=147 => y+z=147:21=7
(z+x)(x+y+z)=546 => z+x=546:21=26
x+y=9; x+y+z=21 => z=21-9=12
y+z=7; x+y+z=21 => x=21-7=14
z+x=26; x+y+z=21 => y=-5
Vậy x=14; y=-5; z=12