Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Lấy PT(1) trừ đi PT(2) ta thu được:
$x^2+xy-x+y-2y^2=0$
$\Leftrightarrow (x^2-y^2)+(xy-y^2)-(x-y)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)+y(x-y)-(x-y)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(x+2y-1)=0$
$\Rightarrow x-y=0$ hoặc $x+2y-1=0$
Nếu $x-y=0\Rightarrow x=y$
Thay vào PT(1): $2y^2+3y^2+2y+y=0$
$\Leftrightarrow y=0$ hoặc $y=-\frac{3}{5}$
$y=0$ thì $x=0$
$y=-\frac{3}{5}$ thì $x=\frac{-3}{5}$
Nếu $x+2y-1=0\Rightarrow 2y=1-x$. Thay vào PT(2):
$2x^2+2x(1-x)+(1-x)^2+6x=0$
$\Leftrightarrow x^2+6x+1=0$
$\Rightarrow x=-3\pm 2\sqrt{2}\Rightarrow y=2\mp \sqrt{2}$
Vậy.......
Lời giải:
Lấy PT(1) trừ đi PT(2) ta thu được:
$x^2+xy-x+y-2y^2=0$
$\Leftrightarrow (x^2-y^2)+(xy-y^2)-(x-y)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)+y(x-y)-(x-y)=0$
$\Leftrightarrow (x-y)(x+2y-1)=0$
$\Rightarrow x-y=0$ hoặc $x+2y-1=0$
Nếu $x-y=0\Rightarrow x=y$
Thay vào PT(1): $2y^2+3y^2+2y+y=0$
$\Leftrightarrow y=0$ hoặc $y=-\frac{3}{5}$
$y=0$ thì $x=0$
$y=-\frac{3}{5}$ thì $x=\frac{-3}{5}$
Nếu $x+2y-1=0\Rightarrow 2y=1-x$. Thay vào PT(2):
$2x^2+2x(1-x)+(1-x)^2+6x=0$
$\Leftrightarrow x^2+6x+1=0$
$\Rightarrow x=-3\pm 2\sqrt{2}\Rightarrow y=2\mp \sqrt{2}$
Vậy.......
mấy bài dạng như này mk sẽ hướng dẩn nha .
a) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-2\right)\left(2x-y\right)=0\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x^2+y^2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) giải bằng cách thế bình thường nha
b) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2x+2y=6\\x+y-3xy+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+6xy-5=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)^2+2xy-5=0\) sài vi ét --> .......................
c) đây là phương trình đối xứng loại 1 , có trên mang nha .
câu d và e là phương trình đối xứng loại 2 , cũng có trên mạng nha .
\(x^2-\left(3y-2\right)x+2y^2-4y=0\)
\(\Delta=\left(3y-2\right)^2-4\left(2y^2-4y\right)=y^2+4y+4=\left(y+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3y-2+y+2}{2}=2y\\x=\frac{3y-2-y-2}{2}=y-2\end{matrix}\right.\)
Thế xuống dưới:
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4y^2+y^2-2y^2+2y-5=0\\\left(y-2\right)^2+y^2-y\left(y-2\right)+2y-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Ta lấy pt thứ 2 cộng 2 lần với pt thứ nhất ta được:
\(x^2+2xy+y^2+4x-4y+4=0\)
Hay: \(\left(x-y+2\right)^2=0\)
Ta suy ra \(y=x+2\). Thay trở lại pt thứ nhất của hệ ta được:
\(x^2-2x\left(x+2\right)+x-2\left(x+2\right)+3=0\)
Trương đương với: \(x^2+5x+1=0\)
Vì vậy có nghiệm: \(x=\frac{-5\pm\sqrt{21}}{2}\).
Do đó: \(y=x+2=\frac{-1\pm\sqrt{21}}{2}\)
Vậy hệ pt đã cho có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(\frac{-5+\sqrt{21}}{2};\frac{-1+\sqrt{21}}{2}\right);\left(\frac{-5-\sqrt{21}}{2};\frac{-1-\sqrt{21}}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2-4xy+2x-4y+6=0\\y^2-x^2+2xy+2x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-2xy+4\left(x-y\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow y=x+2\)
\(\Rightarrow x^2-2x\left(x+2\right)+x-2\left(x+2\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3xy-2y^2-5\left(2x-y\right)=0\\x^2-2xy-3y^2+15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)\left(x+2y\right)-5\left(2x-y\right)=0\\x^2-2xy-3y^2+15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)\left(x+2y-5\right)=0\left(1\right)\\x^2-2xy-3y^2+15=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(PT\left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{y}{2}\\x=5-2y\end{matrix}\right.\)
Với \(x=\dfrac{y}{2}\) : \(PT\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{y^2}{4}-y^2-3y^2+15=0\)
\(\Leftrightarrow-15y^2+60=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-2\\y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
Với \(x=5-2y\) : \(PT\left(2\right)\Leftrightarrow\left(5-2y\right)^2-2y\left(5-2y\right)-3y^2+15=0\)
\(\Leftrightarrow4y^2-20y+25+4y^2-10y-3y^2+15=0\)
\(\Leftrightarrow5y^2-30y+40=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-6y+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có 3 cặp nghiệm : \(\left[{}\begin{matrix}\left(x;y\right)=\left(-1;-2\right)\\\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\\\left(x;y\right)=\left(-3;4\right)\end{matrix}\right.\)