Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hỏi trước tí, bạn biết giải cái hệ này chứ?
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\2x-3y=1\end{matrix}\right.\)
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(y+5\right)=\left(x+1\right)\left(y+8\right)\\\left(2x-3\right)\left(5y+7\right)=2\left(5x-6\right)\left(y+1\right)\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}xy+5x+3y+15=xy+8x+y+8\\10xy+14x-15y-21=10xy+10x-12y-12\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=-7\\4x-3y=9\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}-9x+6y=-21\\8x-6y=18\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}-x=-3\\8x-6y=18\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\8.3-6y=18\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(3;1)
b) ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}2y-5\ne0\\3y-4\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\ne\dfrac{5}{2}\\y\ne\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x-3}{2y-5}=\dfrac{3x+1}{3y-4}\\2\left(x-3\right)-3\left(y+2\right)=-16\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)\left(3y-4\right)=\left(3x+1\right)\left(2y-5\right)\\2x-6-3y-6=-16\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}6xy-8x-9y+12=6xy-15x+2y-5\\2x-3y=-4\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}7x-11y=-17\\2x-3y=-4\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}14x-22y=-34\\14x-21y=-28\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}14x-22y=-34\\-y=-6\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}14x-22.6=-34\\y=6\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=7\left(TM\right)\\y=6\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(7;6)
b/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4-y^2\\2x^3=\left(x+y\right)\left(4-xy\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=4\\2x^3=\left(x+y\right)\left(4-xy\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3=x^3+y^3\)
\(\Leftrightarrow x^3=y^3\Rightarrow x=y\)
Thay vào pt đầu:
\(2x^2=4\Rightarrow x^2=2\Rightarrow x=y=\pm\sqrt{2}\)
a/
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(2x+y\right)+x\left(2x+y\right)=-6\\x^2+x+2x+y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+x\right)\left(2x+y\right)=-6\\x^2+x+2x+y=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=a\\2x+y=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=-6\\a+b=1\end{matrix}\right.\) với
Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của:
\(t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=3\\2x+y=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=-2\left(vn\right)\\2x+y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-3=0\\y=-2x-2\end{matrix}\right.\) (bấm casio)
1/ ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{x}+\frac{3}{y-2}=4\\\frac{12}{x}+\frac{3}{y-2}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{10}{x}=-1\Rightarrow x=-10\)
\(\frac{4}{-10}+\frac{1}{y-2}=1\Rightarrow\frac{1}{y-2}=\frac{7}{5}\Rightarrow y-2=\frac{5}{7}\Rightarrow y=\frac{19}{7}\)
2/ ĐKXĐ:...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2x-y}=a\\\frac{1}{x+y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-b=0\\3a-6b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{9}\\b=\frac{2}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2x-y}=\frac{1}{9}\\\frac{1}{x+y}=\frac{2}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=9\\x+y=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
3/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+10y=3x-1\\2x+4=3x-6y-15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+10y=-1\\-x+6y=-19\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
4/ Bạn tự giải
b) Lấy pt đầu trừ pt dưới thu được:
\(x^3-y^3+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+2\right)=0\)
Do \(x^2+xy+y^2=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+2>0\)
Do đó x = y. Thay vào pt đầu thu được:
\(x^3-2x-1=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)
c) Lấy pt trên trừ pt dưới:
\(2\left(x^2-y^2\right)-3\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2x+2y-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\2x+2y-3=0\end{matrix}\right.\)
Auto làm nốt:D
P/s: Is that true?
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=3\\xy\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\ab=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của: \(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=2\end{matrix}\right.\) theo Viet đảo, x và y là nghiệm của:
\(t^2-t+2=0\) (vô nghiệm)
TH2: x và y là nghiệm của: \(t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\Rightarrow x=y=1\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=2xy+4\\x+y=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=8\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-6t+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(4;2\right);\left(2;4\right)\)
c/ Trừ vế với vế:
\(x^2-y^2-2x+2y=y-x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)-3\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=3-x\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu:
\(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=x\\x^2-2x=3-x\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-3\right)=0\\x^2-x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
d/ Sao có t từ đâu vào đây thế này? :(
e/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^2-2y^2=2\\xy+x^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3x^2-xy-2y^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(3x+2y\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=-\frac{3}{2}x\end{matrix}\right.\)
Thay vào pt đầu: \(\left[{}\begin{matrix}2x^2-x^2=1\\2x^2-\left(-\frac{3}{2}x\right)^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=-4\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\)