Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{x}+\frac{3}{y-2}=4\\\frac{12}{x}+\frac{3}{y-2}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{10}{x}=-1\Rightarrow x=-10\)
\(\frac{4}{-10}+\frac{1}{y-2}=1\Rightarrow\frac{1}{y-2}=\frac{7}{5}\Rightarrow y-2=\frac{5}{7}\Rightarrow y=\frac{19}{7}\)
2/ ĐKXĐ:...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2x-y}=a\\\frac{1}{x+y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-b=0\\3a-6b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{9}\\b=\frac{2}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2x-y}=\frac{1}{9}\\\frac{1}{x+y}=\frac{2}{9}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=9\\x+y=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
3/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+10y=3x-1\\2x+4=3x-6y-15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+10y=-1\\-x+6y=-19\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\)
4/ Bạn tự giải
\(2,\left\{{}\begin{matrix}x^3-2x^2y-15x=6y\left(2x-5-4y\right)\left(1\right)\\\frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2-12y-15\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2y=x\\y=\frac{x^2-15}{12}\end{matrix}\right.\)
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1:
\(y=\frac{x^2-15}{12}\) thay vào phương trình \(\left(2\right)\) ta được:
\(\frac{3x^2}{2\left(x^2-15\right)}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{4x^3}{x^2-15}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x^2-15}{24}\)
\(\Leftrightarrow\frac{36x^2}{x^2-15}-12\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}\left(x^2+16x-15\right)}+\left(x^2+16x-15\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\6\sqrt{\frac{x^2}{x^2-15}}=\sqrt{\left(x^2+16x-15\right)}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36\frac{x^2}{x^2-15}=x^2+16x-15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+16x-15\ge0\\36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Ta xét phương trình \(\left(3\right):36x^2=\left(x^2-15\right)\left(x^2+16x-15\right)\)
Vì: \(x=0\) Không phải là nghiệm. Ta chia cả hai vế p.trình cho \(x^2\) ta được:
\(36=\left(x-\frac{15}{x}\right)\left(x+16-\frac{15}{x}\right)\)
Đặt: \(x-\frac{15}{x}=t\Rightarrow t^2+16t-36=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-18\end{matrix}\right.\)
+ Nếu như:
\(t=2\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=2\Leftrightarrow x^2-2x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=5\)
+ Nếu như:
\(t=-18\Leftrightarrow x-\frac{15}{x}=-18\Leftrightarrow x^2+18x-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9-4\sqrt{6}\\x=-9+4\sqrt{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-9-4\sqrt{6}\)
Trường hợp 2:
\(x=2y\) thay vào p.trình \(\left(2\right)\) ta được:
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{4x}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{2x^3}{3x}+\frac{x^2}{4}}-\frac{x}{4}\Leftrightarrow\frac{7}{6}x=\sqrt{\frac{11x^2}{12}}\Leftrightarrow x=0\left(ktmđk\right)\)
Vậy nghiệm của hệ đã cho là: \(\left(x,y\right)=\left(5;\frac{5}{6}\right),\left(-9-4\sqrt{6};\frac{27+12\sqrt{6}}{2}\right)\)
Năm mới chắc bị lag @@ tớ sửa luôn đề câu 3 nhé :v
3, \(\left\{{}\begin{matrix}8\left(x^2+y^2\right)+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\left(1\right)\\2xy+\frac{1}{x+y}=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+4xy+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=13\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow8\left(a^2-2b\right)+4b+\frac{5}{a^2}=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2-12b+\frac{5}{a^2}=13\)
Ta cũng có \(\left(2\right)\Leftrightarrow2b+\frac{1}{a}=1\)
\(\Leftrightarrow2b=1-\frac{1}{a}\)
Thay vào (1) ta được :
\(8a^2+\frac{5}{a^2}-6\cdot\left(1-\frac{1}{a}\right)=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}-6+\frac{6}{a}=13\)
\(\Leftrightarrow8a^2+\frac{5}{a^2}+\frac{6}{a}=19\)
Giải pt được \(a=1\)
Khi đó \(b=\frac{1-\frac{1}{1}}{2}=0\)
Ta có hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy...
ĐKXĐ: \(xy\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(y^2-4y+2\right)=-y\\\frac{1}{x}\left(y+\frac{1}{y}\right)=3-\frac{1}{y^2}\end{matrix}\right.\)
Do các vế của 2 pt đều khác 0, nhân vế với vế:
\(\left(y+\frac{1}{y}\right)\left(y^2-4y+2\right)=-y\left(3-\frac{1}{y^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow y^3-4y^2+6y-4+\frac{1}{y}=0\)
\(\Leftrightarrow y^4-4y^3+6y^2-4y+1=0\)
Chia 2 vế của pt cho \(y^2\) :
\(y^2+\frac{1}{y^2}-4\left(y+\frac{1}{y}\right)+6=0\)
Đặt \(y+\frac{1}{y}=t\Rightarrow y^2+\frac{1}{y^2}=t^2-2\)
\(\Rightarrow t^2-4t+4=0\Rightarrow t=2\Rightarrow y+\frac{1}{y}=2\Rightarrow y=1\)
b/ ĐKXĐ:
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-1=a\\\frac{y}{x}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+4b=21\\\frac{3}{a}+\frac{2}{b}=1\end{matrix}\right.\)
Một hệ pt hết sức bình thường, chắc bạn giải ngon lành :D
Phạm Thị Diệu Huyền, Vũ Minh Tuấn, Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Phạm Minh Quang, Phạm Lan Hương, Mysterious Person, Trần Thanh Phương, hellokoko,
@tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma
Giúp em với ạ! Cần gấp lắm ạ! Thanks!
1/ĐK: x, y khác 0.
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=5\left(1\right)\\x^2y^2-2xy=x^2-y^2+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(2) \(\Leftrightarrow x^2y^2-x^2+y^2-1=2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(y^2-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y-\frac{1}{y}\right)=2\) (*)
Mặt khác từ (1) ta có: \(\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(y^2-2+\frac{1}{y^2}\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y-\frac{1}{y}\right)^2=5\) (**)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a;y-\frac{1}{y}=b\) kết hợp (*) và (**) thu được:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=5\\ab=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=5\\ab=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2=9\\ab=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\ab=2\end{matrix}\right.\left(3\right);\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3\\ab=2\end{matrix}\right.\left(4\right)\)
Xét (3): Theo định lý Viet đảo, a, b là hai nghiệm của pt:
\(t^2-3t+2=0\) giải ra rồi xét các trường hợp (giải quá, em ko làm)
Xét (4): Theo định lý Viet đảo, a, b là hai nghiệm của pt:
\(t^2+3t+2=0\) giải ra rồi xét các trường hợp (giải quá, em ko làm)
Is that true?
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-\frac{1}{2x+y}\right)\sqrt{y}=2\\\left(2+\frac{1}{2x+y}\right)\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{y}-\frac{\sqrt{y}}{2x+y}=2\\2\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{2x+y}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)+\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{2x+y}=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(2-\frac{1}{2x+y}\right)=0\)
\(+,\sqrt{x}=\sqrt{y}\Leftrightarrow x=y\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2-\frac{1}{3x}\right)\sqrt{x}=2\\\left(2+\frac{1}{3x}\right)\sqrt{x}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow x=0\left(l\right)\)
\(+,\frac{1}{2x+y}=2\Rightarrow l\)
\(\Rightarrow hptvn\)
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+1\right)-y\left(x+1\right)=15\\15\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y-2}\right)=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y-2\right)=-15\\15\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y-2}\right)=2\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\\y-2=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=-15\\15\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=-15\\\frac{15\left(a+b\right)}{ab}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=-15\\a+b=-2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, a và b là nghiệm:
\(t^2+2t-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1=3\\y-2=-5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1=-5\\y-2=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+x\right)+\left(y^2+y\right)=18\\\left(x^2+x\right)\left(y^2+y\right)=72\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x^2+x\) và \(y^2+y\) là nghiệm của:
\(t^2-18t+72=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=12\\t=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=6\\y^2+y=12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=12\\y^2+y=6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=\left\{2;-3\right\}\\y=\left\{3;-4\right\}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\left\{3;-4\right\}\\y=\left\{2;-3\right\}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
b/ ĐKXĐ: ...
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+1}=1\\x=\frac{3y-1}{y}\end{matrix}\right.\)
Nhận thấy \(y=\frac{1}{3}\) không phải nghiệm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+1}=1\\\frac{1}{x}=\frac{y}{3y-1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{y}{3y-1}+\frac{1}{y+1}=1\)
\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)+3y-1=\left(3y-1\right)\left(y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow y^2-y=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\left(l\right)\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{2x-y}-x=2-\frac{x\left(2x+y\right)+5}{2x+y}\\\frac{1}{2x-y}-\frac{1}{2x+y}=\frac{2}{15}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{2x-y}-x=2-x-\frac{5}{2x+y}\\\frac{1}{2x-y}-\frac{1}{2x+y}=\frac{2}{15}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3}{2x-y}+\frac{5}{2x+y}=2\\\frac{1}{2x-y}-\frac{1}{2x+y}=\frac{2}{15}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{2x-y}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{2x+y}=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\2x+y=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)