DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NU
1
27 tháng 9 2015
Ta có: x2 + y2 = 6 (1) và x + y - 3xy = 5 (2). Từ (1) => (x + y)2 = 2xy + 6. Từ (2) => (x + y)2 = (3xy + 5)2. Do đó ta có (3xy + 5)2 = 2xy + 6
<=> 9x2y2 + 30xy + 25 = 2xy + 6 <=> 9x2y2 + 28xy + 19 = 0 <=> (xy + 1)(9xy + 19) = 0 <=> xy = - 1 hoặc \(xy=-\frac{19}{9}\).
- Nếu xy = - 1 => \(y=\frac{-1}{x}\). Thay vào (2) ta có: \(x-\frac{1}{x}=5-3=2\Leftrightarrow x^2-2x-1=0\)
Suy ra \(x=1+\sqrt{2}\) hoặc \(x=1-\sqrt{2}\). Nếu \(x=1+\sqrt{2}\Rightarrow y=1-\sqrt{2}\);Nếu \(x=1-\sqrt{2}\Rightarrow y=1+\sqrt{2}\).
- Nếu \(xy=\frac{-19}{9}\Rightarrow y=\frac{-19}{9x}\). Thay vào (2) ta có: \(x-\frac{19}{9x}=5-3.\frac{19}{9}=\frac{-4}{3}\Leftrightarrow9x^2+12x-19=0\).
Suy ra \(x=\frac{-2+\sqrt{23}}{3}\) hoặc \(x=\frac{-2-\sqrt{23}}{3}\). Nếu \(x=\frac{-2+\sqrt{23}}{3}\Rightarrow y=\frac{-2-\sqrt{23}}{3}\);Nếu \(x=\frac{-2-\sqrt{23}}{3}\Rightarrow y=\frac{-2+\sqrt{23}}{3}\).
Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm (x;y) là: \(\left(1+\sqrt{2};1-\sqrt{2}\right),\left(1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right),\left(\frac{-2+\sqrt{23}}{3};\frac{-2-\sqrt{23}}{3}\right),\left(\frac{-2-\sqrt{23}}{3};\frac{-2+\sqrt{23}}{3}\right)\)
7 tháng 11 2015
+) Xét y = 0 :
từ pt1 => x2 = 1/2
từ pt2 => x2 = 7/4 \(\ne\) 1/2
=> y = 0 không thỏa mãn hpt
Vậy y \(\ne\) 0. Khi đó, chia cả hai vế của pt1; pt2 cho y2 ta được:
pt1 <=> \(2.\left(\frac{x}{y}\right)^2-\frac{x}{y}=\frac{1}{y^2}\)(*)
pt2 <=> \(4.\left(\frac{x}{y}\right)^2+4.\frac{x}{y}-1=\frac{7}{y^2}\).(**)
Thế (*) vào (**) ta được: \(4.\left(\frac{x}{y}\right)^2+4.\frac{x}{y}-1=14.\left(\frac{x}{y}\right)^2-7.\frac{x}{y}\)
<=> \(10.\left(\frac{x}{y}\right)^2-11.\frac{x}{y}+1=0\)
GPT bậc hai ẩn x/y => x/y = 1 hoặc x/y = 1/10
+) x/y = 1 => x = y . thay vào pt 1 => x; y...
bạn tự làm tiếp nhé!
LN
0
NT
1
12 tháng 2 2018
\(\hept{\begin{cases}x^2-y^2=1-xy\\x^2+y^2=3xy+11\end{cases}}\)
13 tháng 1 2017
a)
\(\Leftrightarrow yz=z^2+2z+3\Leftrightarrow z\left(y-2-z\right)=3\)
\(\hept{\begin{cases}z=\left\{-3,-1,1,3\right\}\\y-2-z=\left\{-1,-3,3,1\right\}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left\{-2,0,2,4\right\}\\y=\left\{-2,-4,6,6\right\}\end{cases}}}\)
AM
0
RV
0
ML
8 tháng 8 2015
+Nếu x = 0 thì \(pt\text{ (1) trở thành: }0=1\text{ (vô lí)}\)
+Xét \(x\ne0\)
\(pt\text{ (1)}\Leftrightarrow y=\frac{x^2-1}{x},\text{ thay vào }pt\text{ (2), ta được:}\)
\(\left(\frac{x^2-1}{x}\right)^2-3.\frac{x^2-1}{x}+6x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2-3x\left(x^2-1\right)+6x^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2+\sqrt{3}\text{ hoặc }x=-2-\sqrt{3}\)
\(+x=-2+\sqrt{3}\text{ thì }y=2\sqrt{3}\)
\(+x=-2-\sqrt{3}\text{ thì }y=-2\sqrt{3}\)
Kết luận: \(\left(x;y\right)=\left(-2+\sqrt{3};2\sqrt{3}\right);\left(-2-\sqrt{3};-2\sqrt{3}\right)\)
\(\hept{\begin{cases}x^2-4xy+y^2=1\\y^2-3xy=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4x^2-16xy+4y^2=y^2-3xy\)
\(\Leftrightarrow4x^2-13xy+3y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-y\right)\left(x-3y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x=y\\x=3y\end{cases}}\)
Từ đây mỗi trường hợp thế vào phương trình \(y^2-3xy=4\).
Ta thu được nghiệm cuối cùng là: \(\left(1,4\right),\left(-1,-4\right)\).