Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}35x-28y=21\\35x-45y=40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17y=-19\\5x-4y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{19}{17}\\x=-\dfrac{5}{17}\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{8}{y}=18\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{8}{y}=102\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{11}{x}=120\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{8}{y}=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{120}\\y=-\dfrac{44}{39}\end{matrix}\right.\)
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{30}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=3\\\dfrac{25}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x-1}=1\\\dfrac{10}{y-1}+\dfrac{1}{y+2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=5\\\dfrac{1}{y+2}+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-3\end{matrix}\right.\)
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{135}{2x-y}+\dfrac{160}{x+3y}=35\\\dfrac{135}{2x-y}-\dfrac{144}{x+3y}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=8\\2x-y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+6y=16\\2x-y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=5\end{matrix}\right.\)
a,\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\\sqrt{x+y}=x^2-y\end{cases}}\)
ĐK: \(x+y\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy+\frac{2xy}{x+y}=1\left(1\right)\\\sqrt{x+y}=x^2-y\left(2\right)\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\2xy=b\end{cases}\left(a\ge0\right)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^2-b+\frac{b}{a}=1\)
\(\Leftrightarrow a^3-ab-a+b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\a^2+a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x+y=1\left(3\right)\\\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-xy=0\left(4\right)\end{cases}}\)
Thay (3) vào (2) ta được
\(x^2-y=1\Leftrightarrow y=x^2-1\)
\(\Rightarrow1-x=x^2-1\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=0\\x=-2\Rightarrow y=3\end{cases}}\)
Giải (4)
Ta có \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2-xy>0\)
do đó (4) không xảy ra
Vậy..........
Điều kiện :\(\begin{cases}2x-y-1\ge0\\x+2y\ge0\\x>0\\y\ge-\frac{1}{3}\end{cases}\)
Từ (1) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-y-1}-\sqrt{x}+\sqrt{3y+1}-\sqrt{x+2y}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-y-1}{\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}}-\frac{x-y-1}{\sqrt{3y+1}+\sqrt{x-2y}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}}\right)\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}y=x-1\left(3\right)\\\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}\left(4\right)\end{cases}\)
Từ (4) \(\Leftrightarrow\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}+\sqrt{x+2y}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3y+1}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{x-1}{3}\left(5\right)\)
Từ (3) và (2) ta có :
\(\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)=2\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\x=5\end{cases}\)
x=1 => y=0
x=5 => y=4
Từ (5) và (2) ta có :
\(\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)=\frac{2}{27}\left(x-1\right)^3-\frac{1}{9}\left(x-1\right)^2\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(25x+59\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\) do x>0
Vậy hệ đã cho có nghiệm : \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(x;y\right)=\left(5;4\right)\)
\(\begin{cases}2^x-2=3y-3^x\\2^y-2=3x-3^y\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2^x+3^x=3y+2\\2^y+3^y=3x+2\end{cases}\)
Từ đó suy ra để (x;y) là nghiệm của hệ thì \(x>-\frac{2}{3}\) và\(y>-\frac{2}{3}\)
Xét hàm số :
\(f\left(t\right)=2^t+3^t\) có \(f'\left(t\right)=2^t.\ln2+3^t.\ln3>0\) với mọi \(t\in\left(-\frac{2}{3};+\infty\right)\)
Vậy hàm số f đồng biến trên \(\left(-\frac{2}{3};+\infty\right)\)
* Nếu \(x>y\) thì \(3x+2>3y+2\Rightarrow f\left(y\right)>f\left(x\right)\Rightarrow y>x\) mâu thuẫn
* Nếu \(x< y\) thì \(3x+2< 3y+2\Rightarrow f\left(y\right)< f\left(x\right)\Rightarrow y< x\) mâu thuẫn
Suy ra \(x=y\), ta có hệ tương đương :
\(\begin{cases}x=y\\2^x+3^x=3x+2\left(1\right)\end{cases}\)
Xét \(g\left(t\right)=2^t+3^t-3t-2\), ta có
\(g"\left(t\right)=2^t.\ln^22+3^t\ln^23>0\)
nên \(g'\left(t\right)=0\) có tối đa 1 nghiệm
Suy ra \(g\left(t\right)=0\) có tối đa 2 nghiệm
Như vậy phương trình (1) có 2 nghiệm : \(x=1;x=0\)
Vậy hệ phương trình đã cho : \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right);\left(1;1\right)\)