TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 3 2020
Ta có: \(\sqrt{a^2-ab+b^2}=\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}\ge\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)
khi đó:
\(P\le\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+b\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(b+c\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+c\right)}\)
\(=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)
Lại có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\frac{4}{a+b}\)=> \(\frac{2}{a+b}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
=> \(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
\(=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1
Vậy max P = 3 tại a = b = c =1.
T
1 tháng 3 2020
Không thích làm cách này đâu nhưng đường cùng rồi nên thua-_-
Đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{y+z}=b;\sqrt{z+x}=c\) suy ra
\(x=\frac{a^2+c^2-b^2}{2};y=\frac{a^2+b^2-c^2}{2};z=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}\). Ta cần chứng minh:
\(abc\left(a+b+c\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
Đây là bất đẳng thức Schur bậc 3, ta có đpcm.
S
29 tháng 6 2019
\(\sqrt{x^2\left(x-1\right)^2}=\left|x\left(x-1\right)\right|\)
\(x< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\x< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\left(x-1\right)>0\Rightarrow\left|x\left(x-1\right)\right|=x\left(x-1\right)=x^2-x\)
\(b,\sqrt{13x}.\sqrt{\frac{52}{x}}=\sqrt{\frac{13.52.x}{x}}=\sqrt{13.52}=\sqrt{13^2.2^2}=\sqrt{26^2}=26\)
29 tháng 6 2019
Lời giải :
a) \(\sqrt{x^2\left(x-1\right)^2}=\left|x\right|\cdot\left|x-1\right|=-x\left(1-x\right)=x^2-x\)
b) \(\sqrt{13x}\cdot\sqrt{\frac{52}{x}}=\sqrt{\frac{13x\cdot52}{x}}=\sqrt{676}=26\)
c) \(5xy\cdot\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}=5xy\cdot\sqrt{\left(\frac{5x}{y^3}\right)^2}=5xy\cdot\frac{-5x}{y^3}=\frac{-25x^2}{y^2}\)
d) \(\sqrt{\frac{9+12x+4x^2}{y^2}}=\sqrt{\frac{\left(2x+3\right)^2}{y^2}}=\frac{2x+3}{-y}=\frac{-2x-3}{y}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x^2+y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x^2-2x=2\Leftrightarrow x^2-2x-2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{3}\Rightarrow y=3-2x=1-2\sqrt{3}\\x=1-\sqrt{3}\Rightarrow y=1+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Câu 2: \(x\ge-1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+\sqrt{x+1}=4\\2\left(x+y\right)-6\sqrt{x+1}=-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow7\sqrt{x+1}=14\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+1}=2\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow y=-5+3\sqrt{x+1}-x=2\)
HP
1
R
13 tháng 2 2018
\(\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}_{ }+\sqrt{\left(z-2\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2}\ge.\)
\(\sqrt{\left(x+y+1\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(z-2\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2}\ge\sqrt{\left(x+y+z-1\right)^2+12}=4.\)
Sử dụng Minkowski,
HP
0