Question

[Không muốn nói]

giải hệ bất phương trình sau:

\(\frac{1}{13}\le\frac{x^2-2x-2}{x^2-5x+7}\le1\)

<Mn giúp e vs ạ....>

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Bạn lưu ý:

\(x^2-5x+7=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) \(\forall x\) nên ta có quyền nhân chéo mà BPT ko ảnh hưởng

Do đó BPT tương đương:

\(\frac{1}{13}\left(x^2-5x+7\right)\le x^2-2x-2\le x^2-5x+7\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(x^2-5x+7\right)\le x^2-2x-2\\x^2-2x-2\le x^2-5x+7\end{matrix}\right.\)

Bạn giải 2 BPT này ra (rất đơn giản) rồi lấy giao hai miền nghiệm là được

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

BPT 1: \(\Leftrightarrow x^2-5x+7\le13x^2-26x-26\)

\(\Leftrightarrow12x^2-21x-33\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge\frac{11}{4}\end{matrix}\right.\)

BPT 2 \(\Leftrightarrow3x\le9\Leftrightarrow x\le3\)

Kết hợp lại ta được: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\\frac{11}{4}\le x\le3\end{matrix}\right.\)