Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(B=\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{2}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{2}+\frac{2}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi được \(\frac{\sqrt{x}-1}{2}+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\ge2\Rightarrow B\ge2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu đẳng thức xảy ra <=> \(\sqrt{x}-1=2\Leftrightarrow x=9\)
Vậy Min B = \(\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=9\)
bài 2 là bài 21 trong nâng cao phát triển toán 9, chắc bạn có chứ
Bài 1: Ta có:
\(x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}}=5+\sqrt{13+x}\)
\(\Rightarrow x^2-5=\sqrt{13+x}\Rightarrow x^4-10x^2+25=13+x\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^3+3x^2-x-4\right)=0\)
Pt này có 1 nghiệm x = 3 và 3 nghiệm nhỏ hơn 2.
Vì \(x>\sqrt{4}=2\)
Vậy x = 3.
đkxđ \(x\ne1;x\ge0\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}\right)^3-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}+1-x+2+x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\frac{x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}\right)^3-1}\)
