Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)...ghi lại đề...
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x-2x+2}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\cdot\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-1}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}^2=1^2\)
\(\Leftrightarrow x-2=1\)(Vì \(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\))
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(\)
\(a,\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{x-1}\)
\(\Rightarrow x^2-3x+2=x-1\)
\(\Rightarrow x^2-4x+3=0\)
\(\Rightarrow x^2-x-3x+3=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}}\)
Vậy..........
a/ Điều kiện b tự làm nhé
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x^2+5x+1}=a\left(a\ge0\right)\\2\sqrt{x^2-x+1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(a^2-b^2=9x-3\)từ đó pt ban đầu thành
\(a-b=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\1=a+b\end{cases}}\)
Tới đây thì đơn giản rồi b làm tiếp nhé
a) \(\sqrt{x^2-6x+9}=3\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3\)
⇔ \(\left|x-3\right|=3\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-3=3\\x-3=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=0\end{cases}}\)
b) \(\sqrt{x^2-8x+16}=x+2\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)^2}=x+2\)
⇔ \(\left|x-4\right|=x+2\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-4=x+2\left(x\ge4\right)\\4-x=x+2\left(x< 4\right)\end{cases}\Leftrightarrow}x=1\)
c) \(\sqrt{x^2+6x+9}=3x-6\)
⇔ \(\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-6\)
⇔ \(\left|x-3\right|=3x-6\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-3=3x-6\left(x\ge3\right)\\3-x=3x-6\left(x< 3\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)
d) \(\sqrt{x^2-4x+4}-2x+5=0\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}-2x+5=0\)
⇔ \(\left|x-2\right|-2x+5=0\)
⇔ \(\orbr{\begin{cases}x-2-2x+5=0\left(x\ge2\right)\\2-x-2x+5=0\left(x< 2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow x=3\)
a) \(\sqrt{x^2-6x+9}+x=11\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}+x=11\)
\(\Rightarrow x-3+x=11\)
\(\Rightarrow2x=14\Rightarrow x=7\)
Vậy........
b) \(\sqrt{3x^2-4x+3}=1-2x\)
\(3x^2-4x+3=1-4x+4x^2\)
\(3x^2-4x^2-4x+4x=-2\)
\(-x^2=-2\)
\(2=x^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{cases}}\)
Vậy.........
d) \(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}\)
\(\Rightarrow2x-1=x-3\)
\(\Rightarrow x=1-3\)
\(\Rightarrow x=-2\)
Vậy x=-2
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
a.\(2\sqrt{12x}-3\sqrt{3x}+4\sqrt{48x}=17\)
=>\(4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}+16\sqrt{3x}=17\)
=>\(17\sqrt{3x}=17\)
=>\(\sqrt{3x}=1\)
=>\(x=\dfrac{1}{3}\)
b.Ta có:\(\sqrt{x^2-6x+9}=1\)
=>\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=1\)
=>\(\left|x-3\right|=1\)
Vậy có hai trường hợp:
TH1:\(x-3=1\)
=>\(x=4\)
TH2:\(x-3=-1\)
=>\(x=2\)