Question

[Bình Trần Thị]

giải các hệ phương trình : a) \(\sqrt{x+3}\) = 2\(\sqrt{y-1}\) + 2 và \(\sqrt{y+1}\) = 4 - \(\sqrt{x+3}\)    ;   b) x² - xy = 3y và y² - yx = 3x 

Answer 1

[Nguyễn Thái Bình]

a) Cả hai phương trình đều có chung \(\sqrt{x+3}\)

pt đầu suy ra  \(\sqrt{x+3}=2\sqrt{y-1}\)

pt sau suy ra \(\sqrt{x+3}=4-\sqrt{y+1}\)

Vậy \(2\sqrt{y-1}=4-\sqrt{y+1}\), đk y > 1

\(4\left(y-1\right)=16-8\sqrt{y+1}+y+1\)

\(8\sqrt{y+1}+3y-21=0\)

Đặt \(\sqrt{y+1}=t\)

=> y = t² - 1

=> 8t + 3(t² -1) -21 =0

3t² + 8t - 24 = 0

=> t = ...

=> y = t² - 1

=> \(\sqrt{x+3}=2\sqrt{y-1}\)

=> x =...

b) Trừ hai pt cho nhau ta có:

x² - y² = 3(y - x)

(x - y) (x + y + 3) = 0

=> x = y hoặc x + y + 3 = 0

Xét hai trường hợp, rút x theo y rồi thay trở lại một trong hai pt ban đầu tìm ra nghiệm