Question

[Nguyễn Quang]

Giải các bất phương trình sau:

a)(4-x)(x²-7x-8)>0

b)\(\frac{1-2x}{x}\le0\)

c)\(\left|2x+1\right|< 3x\)

d)\(\sqrt{3x+1}\le x+1\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a/ \(\Leftrightarrow\left(4-x\right)\left(x+1\right)\left(x-8\right)>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -1\\4< x< 8\end{matrix}\right.\)

b/ \(\frac{1-2x}{x}\le0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\frac{1}{2}\\x< 0\end{matrix}\right.\)

c/ \(\left|2x+1\right|< 3x\)

- Với \(x< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiệm

- Với \(x>0\Rightarrow2x+1>0\)

\(BPT\Leftrightarrow2x+1< 3x\Rightarrow x>1\)

d/ \(\sqrt{3x+1}\le x+1\)

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{3}\)

DO 2 vế của BPT ko âm, bình phương 2 vế:

\(\left(x+1\right)^2\ge3x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le0\end{matrix}\right.\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\frac{1}{3}\le x\le0̸\\x\ge1\end{matrix}\right.\)