BN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 7 2017
a/ \(x^2-2x-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}< x-1< \sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{2}< x< 1+\sqrt{2}\)
b/ \(2x^2-6x+5=\left(2x^2-\frac{2.\sqrt{2}.x.3}{\sqrt{2}}+\frac{9}{2}\right)+\frac{1}{2}=\left(\sqrt{2}x-\frac{3}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}>0\)
Câu 2 tự làm nhé.
DL
12 tháng 7 2017
\(x^2-2x-1< 0\)
\(\left(x-2\right)x-1< 0\)
\(\left(x-2\right)x\le1\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{2}< x< 1+\sqrt{2}\)
VT
0
HS
26 tháng 7 2018
\(A=3\sqrt{8}-\sqrt{50}-\sqrt{\sqrt{2}-1}\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{2}-5\sqrt{2}-\sqrt{\sqrt{2}-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}-\sqrt{\sqrt{2}-1}\)
\(B=2.\dfrac{2}{x-1}.\sqrt{\dfrac{x^2-2x+1}{4x^2}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2}{x-1}.\dfrac{\sqrt{x^2-2x+1}}{2x}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2}{x-1}.\dfrac{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2}{x-1}.\dfrac{x-1}{x}\)
\(\Leftrightarrow\)\(2.\dfrac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2}{x}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 3 2020
ĐKXĐ: \(-1\le x\le7\)
Ta có: \(VT\le\sqrt{2\left(x+1+7-x\right)}=4\)
\(VP=\left(x-3\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow VT\le VP\)
\(\Rightarrow\) BPT có nghiệm khi \(VT=VP\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=7-x\\x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=3\)
TP
1
21 tháng 10 2017
bài 2
ta có \(\left(\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{a}.\sqrt{\frac{8a^2+1}{a}}+\sqrt{b}.\sqrt{\frac{8b^2+1}{b}}+\sqrt{c}.\sqrt{\frac{8c^2+1}{c}}\right)^2\)\(=\left(A\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có;
\(\left(A\right)\le\left(a+b+c\right)\left(8a+\frac{1}{a}+8b+\frac{1}{b}+8c+\frac{8}{c}\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(9a+9b+9c\right)=9\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)\ge\sqrt{8a^2+1}+\sqrt{8b^2+1}+\sqrt{8c^2+1}\)(đpcm)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c=1\)