CT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
2 tháng 2 2020
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x^2-8x+15\ge0\\x^2+2x-15\ge0\\4x^2-18x+18\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le-5\\x=3\end{cases}}\)
Với x = 8 thì (*) thỏa mãn \(\Rightarrow x=3\)là 1 nghiệm của bất phương trình.
\(\left(^∗\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}+\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}\le\sqrt{\left(x-3\right)\left(4x-6\right)}\)(1)
Với \(x\ge5\Rightarrow x-3\ge2>0\)hay \(x-3>0\)thì
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}\le\sqrt{4x-6}\)\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-25}\le4x-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-25}\le x-3\Leftrightarrow x^2-25=x^2-6x+9\Leftrightarrow x\le\frac{17}{3}\)
\(\Rightarrow5\le x\le\frac{17}{3}\)
Với \(x\le-5\Leftrightarrow-x\ge5\Leftrightarrow3-x\ge8>0\)hay \(x\le-5\Leftrightarrow-x\ge5\Leftrightarrow3-x>0\)thì
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(5-x\right)\left(3-x\right)}+\sqrt{\left(-5-x\right)\left(3-x\right)}\)
\(\le\sqrt{\left(3-x\right)\left(4-6x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5-x}+\sqrt{-x-5}\le\sqrt{6-4x}\)
\(\Leftrightarrow-2x+2\sqrt{\left(5-x\right)\left(-x-5\right)}\le6-4x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-25}\le3-x\Leftrightarrow x^2-25\le x^2-6x+9\)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{17}{3}\Rightarrow x\le-5\)
Từ đó suy ra tập nghiệm của bpt là \(x\in(-\infty;-5]\mu\left\{3\right\}\mu\left[5;\frac{17}{3}\right]\)
NC
1
9 tháng 5 2016
\(\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x-1\right)^2-1\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x^2-2x+1\right)-1\ge0\)
Đặt \(t=x^2-2x\), ta được \(t^2-2t-3\ge0\)
Bất phương trình này có nghiệm \(\left[\begin{array}{nghiempt}t\le-1\\t\ge3\end{array}\right.\)
Do đó \(\left(x^2-2x\right)^2-2\left(x-1\right)^2-1\ge0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2-2x\le-1\\x^2-2x-3\ge0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x\le-1\) hoặc \(x\ge3\)
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
S =(\(-\infty;-1\)] \(\cup\left\{1\right\}\cup\) [3;\(+\infty\))
1 tháng 3 2022
a. TH1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+3x-4< 0\\3-2x>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>-4\end{matrix}\right.\\x>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
TH2:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+3x-4>0\\3-2x< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -4\end{matrix}\right.\\x< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của BPT:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>-4\end{matrix}\right.\\x>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -4\end{matrix}\right.\\x< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
TA
1
5 tháng 4 2016
Điều kiện xác định : \(x\ge1+\sqrt{3}\)
Với điều kiện đó, bất phương trình trở thành : \(x^2+2x-2+2\sqrt{x\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\ge3\left(x^2-2x-2\right)\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\ge x\left(x-2\right)-2\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x\left(x-2\right)}-2\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x\left(x-2\right)}+\sqrt{x+1}\right)\le0\) (3)
Do với mọi x thỏa mãn (1) , ta có \(\sqrt{x\left(x-2\right)}+\sqrt{x+1}>0\) nên
(3) \(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(x-2\right)}\le2\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x-4\le0\)
\(\Leftrightarrow3-\sqrt{13}\le x\le3+\sqrt{13}\) (4)
Kết hợp (1) và (4) ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là :
\(\left[1+\sqrt{3};3+\sqrt{13}\right]\)
\(\left(x^2-4x\right)\sqrt{x^2+2x-3}\ge0\)
ĐK : \(\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le0\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge4\\x=1\end{matrix}\right.\)