Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\Leftrightarrow\left(4-x\right)\left(x+1\right)\left(x-8\right)>0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -1\\4< x< 8\end{matrix}\right.\)
b/ \(\frac{1-2x}{x}\le0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\frac{1}{2}\\x< 0\end{matrix}\right.\)
c/ \(\left|2x+1\right|< 3x\)
- Với \(x< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT vô nghiệm
- Với \(x>0\Rightarrow2x+1>0\)
\(BPT\Leftrightarrow2x+1< 3x\Rightarrow x>1\)
d/ \(\sqrt{3x+1}\le x+1\)
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{3}\)
DO 2 vế của BPT ko âm, bình phương 2 vế:
\(\left(x+1\right)^2\ge3x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le0\end{matrix}\right.\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\frac{1}{3}\le x\le0̸\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
a)
<=> f(x) = .
Xét dấu của f(x) ta được tập nghiệm của bất phương trình:
T = ∪ [3; +∞).
b)
<=> f(x) = =
.
f(x) không xác định với x = ± 1.
Xét dấu của f(x) cho tập nghiệm của bất phương trình:
T = (-∞; - 1) ∪ (0; 1) ∪ (1; 3).
c) <=> f(x) =
= .
Tập nghiệm: \(\left(-12;-4\right)\cup\left(-3;0\right)\).
Lời giải:
* Giá trị $m$ là số nguyên.
Thay vì đi tìm giá trị nguyên của $m\in [-10;10]$ để $2x^2-(m+1)x+3m-15\leq 0$ có nghiệm đúng với mọi $x\in [1;2]$, ta đi tìm giá trị nguyên của $m\in [-10;10]$ để $2x^2-(m+1)x+3m-15>0$ với mọi $x\in [1;2]$
Loại đi những giá trị $m$ đó thì ta còn những giá trị $m$ cần tìm ban đầu
Ta có:
$2x^2-(m+1)x+3m-15>0, \forall x\in [1;2]$
$\Leftrightarrow 2x^2-x-15-m(x-3)>0, \forall x\in [1;2]$
$\Leftrightarrow 2x^2-x-15> m(x-3), \forall x\in [1;2]$
$\Leftrightarrow \frac{2x^2-x-15}{x-3}< m, \forall x\in [1;2]$
$\Leftrightarrow 2x+5< m, \forall x\in [1;2]$
$\Leftrightarrow m> \max (2x+5), \forall x\in [1;2]$
$\Leftrightarrow m>9$
Do đó giá trị nguyên $m$ thỏa mãn điều kiện đầu của đề là $m\leq 9; m\in [-10;10]$
$\Rightarrow$ có $20$ giá trị nguyên của $m$.
\(\Leftrightarrow x^2+10-\dfrac{2x^2+1}{x^2-8}\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4-81}{x^2-8}\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x^2+9\right)}{\left(x-2\sqrt{2}\right)\left(x+2\sqrt{2}\right)}\le0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-3\le x< -2\sqrt{2}\\2\sqrt{2}< x\le3\end{matrix}\right.\)