K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
OM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2020
Đặt \(x^2-4x-3=t\)
\(\Leftrightarrow\left|t\right|>-t\Leftrightarrow t>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 2-\sqrt{7}\\x>2+\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 4 2020
a/ \(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+3\right)^2>\left(x^2-4x-5\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+3\right)^2-\left(x^2-4x-5\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(8x-8\right)\left(2x^2-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-1\right)^2>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left|x^2-3x+2\right|-x^2+2x>0\)
- Với \(1< x< 2\Rightarrow x^2-3x+2< 0\) BPT tương đương:
\(-x^2+3x-2-x^2+2x>0\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+5x-2>0\Rightarrow\frac{1}{2}< x< 2\Rightarrow1< x< 2\)
- Với \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le1\end{matrix}\right.\) BPT tương đương:
\(x^2-3x+2-x^2+2x>0\)
\(\Leftrightarrow-x+2>0\Rightarrow x< 2\Rightarrow x\le1\)
Vậy nghiệm của BPT đã cho là \(x< 2\)
ND
0
2 tháng 7 2022
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+3>=0\\\left(x+2-4x-3\right)\left(x+2+4x+3\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{3}{4}\\\left(-3x-1\right)\left(5x+5\right)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-\dfrac{3}{4}\\\left(3x+1\right)\left(x+1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x>-\dfrac{1}{3}\)
d: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}3x-2< 0\\2x+1>=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}3x-2>=0\\\left(2x+1-3x+2\right)\left(2x+1+3x-2\right)>=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{2}{3}\\x>-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{2}{3}\\\left(-x+3\right)\left(5x-1\right)>=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< x< \dfrac{2}{3}\\\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{2}{3}\\\left(x-3\right)\left(5x-1\right)< =0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{2}< x< \dfrac{2}{3}\\\dfrac{2}{3}< =x< =3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2020
1. \(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)< 0\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{3}< x< \frac{1}{2}\)
2. \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3-2x\right)>0\)
\(\Rightarrow\frac{3}{2}< x< 2\)
3. \(\Leftrightarrow\left(5x-3\right)^2>0\)
\(\Rightarrow x\ne\frac{3}{5}\)
4. \(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)-\frac{59}{12}< 0\)
\(\Rightarrow x\in R\)
5. \(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2+5\ge0\)
\(\Rightarrow x\in R\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2020
6. \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(8x+7\right)\le0\)
\(\Rightarrow-2\le x\le-\frac{7}{8}\)
7.
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2>0\)
\(\Rightarrow x\in R\)
8. \(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-\frac{1}{2}\\x\ge\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
9. \(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\left(x+3\right)\left(x+6\right)< 0\)
\(\Rightarrow-6< x< -3\)
10. \(\Leftrightarrow x^2-6x+9>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2>0\)
\(\Rightarrow x\ne3\)
TB
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2020
Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\):
\(x^2+\frac{1}{x^2}-4\left(x+\frac{1}{x}\right)+5=0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\) pt trở thành:
\(t^2-2-4t+5=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=1\\x+\frac{1}{x}=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+1=0\\x^2-3x+1=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x^2-4x-3\le0\Leftrightarrow2-\sqrt{7}\le x\le2+\sqrt{7}\)
bpt <=> \(-x^2+4x+3>-x^2+4x+3\) vô lí
TH2: \(x^2-4x-3>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>2+\sqrt{7}\\x< 2-\sqrt{7}\end{cases}}\)
bpt <=> \(x^2-4x-3>-x^2+4x+3\)
<=> \(x^2-4x-3>0\)
Đúng với \(\orbr{\begin{cases}x>2+\sqrt{7}\\x< 2-\sqrt{7}\end{cases}}\)
Vậy:...
Cho bất phương trình x2-2mx+2|x-m|-m2+2>0
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R