Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MÌnh làm tắt mong bạn hiểu
A=5x-x^2 =-(x^2-5x) = -[(x-5/2)^2 -25/4] = -(x-5/2)^2 +25/4 \(\le\) 25/4
Vậy giá trị lớn nhất là 25/4 khi x=5/2
c/4x-x^2+3 =-(x^2-4x+3) = -[(x-2)^2 -1] =-(x-2)^2 +1 \(\le\) 1
Vậy lớn nhất là 1 khi x=2
C= 5-8x-x^2 =-(x^2 +8x-5) = -[(x+4)^2 -21] = -(x+4)^2 +21 \(\le\)21
Vay lớn nhất là 21 khi x=-4
Dài quá trôi hết đề khỏi màn hình: nhìn thấy câu nào giải cấu ấy
Bài 4:
\(A=\frac{\left(x-1\right)+\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
a) DK x khác +-1
b) \(dk\left(a\right)\Rightarrow A=\frac{2}{\left(x+1\right)}\)
c) x+1 phải thuộc Ước của 2=> x=(-3,-2,0))
1. a) Biểu thức a có nghĩa \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x^2-4\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x-2\ne0\\x+2\ne0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne2\end{cases}}\)
Vậy vs \(x\ne2,x\ne-2\) thì bt a có nghĩa
b) \(A=\frac{x}{x+2}+\frac{4-2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{4-2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x^2-2x+4-2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x^2-4x+4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x-2}{x+2}\)
c) \(A=0\Leftrightarrow\frac{x-2}{x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=\left(x+2\right).0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)(ko thỏa mãn điều kiện )
=> ko có gía trị nào của x để A=0
Ta co : 8x+12/x^2+4
Xet tu , ta co :
8x+12
=x^4+8x+16-x^4-4
=(x^2+4)^2-(x^4+4)
Thay vao bieu thuc tren ta co :
[(x^2+4)^2-(x^4+4)]/(x^2+4)
=(x^2+4)^2/(x^2+4)-(x^4+4)/(x^2+4)
=1-(x^4+4)/(x^2+4)
Ma : -(x^4+4)/(x^2+4) < 0
=> 1-(x^4+4)/(x^2+4) < 1
Hay : Max cua bieu thuc la 1
Bài 1:
a) Vì giá trị của biểu thức \(\frac{3x-2}{4}\) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(\frac{3x+3}{6}\) nên \(\frac{3x-2}{4}\) \(\ge\) \(\frac{3x+3}{6}\)
TH1: \(\frac{3x-2}{4}\) = \(\frac{3x+3}{6}\)
=> (3x-2)6 = (3x+3)4
18x -12= 12x+12
=> x = 4
TH2: \(\frac{3x-2}{4}\) > \(\frac{3x+3}{6}\)
=> (3x-2)6 > (3x+3)4
18x-12> 12x+12
=> x \(\ge\) 5
b) Vì ( x+1)2 \(\ge\) 0; (x-1)2 \(\ge\) 0 mà (x+1) luôn lớn hơn (x-1) với mọi x nên không có giá trị của x thỏa mãn (x+1)2 nhỏ hơn (x-1)2
c) Phần c bạn cũng xét tương tự như phần a
TH1: \(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}=\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)
TH2: \(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}<\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)
Lời giải:
$M=\frac{8x+12}{x^2+4}$
$\Rightarrow M(x^2+4)=8x+12$
$\Rightarrow Mx^2-8x+(4M-12)=0(*)$
Vì $M$ tồn tại nên dấu "=" của PT luôn xảy ra, tức là PT $(*)$ luôn có nghiệm.
$\Rightarrow \Delta'=16-M(4M-12)\geq 0$
$\Leftrightarrow 4-M(M-3)\geq 0$
$\Leftrightarrow M^2+3M-4\leq 0$
$\Leftrightarrow (M-1)(M+4)\leq 0$
$\Leftrightarrow -4\leq M\leq 1$
Vậy $M_{\min}=-4; M_{\max}=1$
A)\(ĐKXĐ:x\ne1;2;3;4;5\)
B)Ta có:\(P=\frac{1}{x^2-x}+\frac{1}{x^2-3x+2}+\frac{1}{x^2-5x+6}+\frac{1}{x^2-7x+12}+\frac{1}{x^2-9x+20}\)
\(=\frac{1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{\left(x^2-x\right)-\left(2x-2\right)}+\frac{1}{\left(x^2-2x\right)-\left(3x-6\right)}+\frac{1}{\left(x^2-3x\right)-\left(4x-12\right)}+\frac{1}{\left(x^2-4x\right)-\left(5x-20\right)}\)
\(=\frac{1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)}+\frac{1}{x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)}+\frac{1}{x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)}+\frac{1}{x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)}\)
\(=\frac{1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}+\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-4}+\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-5}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x-5}=\frac{-5}{x\left(x-5\right)}\)
nhầm
\(\frac{1}{\left(x-1\right)x}+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)}\)
\(=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x-4}=\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x}=\frac{5}{\left(x-5\right)x}\)
Xin lỗi nha
\(P=\frac{8x+12}{x^2+4}=\frac{4x^2+16-4x^2+8x-4}{x^2+4}\)
\(=4-\frac{\left(2x-2\right)^2}{x^2+4}\le4\)
Vậy GTLN là 4
GTLN của P là 4