Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(C=\dfrac{x\left(1-x^2\right)^2}{1+x^2}:\left[\left(\dfrac{1-x^3}{1-x}+x\right)\left(\dfrac{1+x^3}{1+x}-x\right)\right]\)
\(=\dfrac{x\left(x^2-1\right)^2}{x^2+1}:\left[\left(\dfrac{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}{1-x}+x\right)\left(\dfrac{\left(1+x\right)\left(1-x+x^2\right)}{\left(1+x\right)}-x\right)\right]\)
\(=\dfrac{x\left(x^2-1\right)^2}{x^2+1}:\left[\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2-2x+1\right)\right]\)
\(=\dfrac{x\left(x-1\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)}\cdot\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2\cdot\left(x-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{x}{x^2+1}\)
b) Thay \(x=-\dfrac{3}{2}\) vào C, ta được:
\(C=\dfrac{-3}{2}:\left(\dfrac{9}{4}+1\right)=\dfrac{-3}{2}:\dfrac{13}{4}=\dfrac{-3}{2}\cdot\dfrac{4}{13}=\dfrac{-6}{13}\)
c) Ta có: \(C=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\dfrac{x}{x^2+1}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)(Loại)
a, ĐKXĐ: x≠±2
A=\(\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x+2}\right)\left(x-2+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)
A=\(\left(\dfrac{x}{x^2-4}-\dfrac{2x+4}{x^2-4}+\dfrac{x-2}{x^2-4}\right)\left(\dfrac{x^2+2x}{x+2}-\dfrac{2x+4}{x+2}+\dfrac{10-x^2}{x+2}\right)\)
A=\(\left(\dfrac{-6}{x^2-4}\right)\left(\dfrac{6}{x+2}\right)\)
A=\(\dfrac{-36}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^2}\)
b, |x|=\(\dfrac{1}{2}\)
TH1z: x≥0 ⇔ x=\(\dfrac{1}{2}\) (TMĐKXĐ)
TH2: x<0 ⇔ x=\(\dfrac{-1}{2}\) (TMĐXĐ)
Thay \(\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{-1}{2}\) vào A ta có:
\(\dfrac{-36}{\left(\dfrac{1}{2}-2\right)\left(\dfrac{1}{2}+2\right)^2}\)=\(\dfrac{96}{25}\)
\(\dfrac{-36}{\left(\dfrac{-1}{2}-2\right)\left(\dfrac{-1}{2}+2\right)^2}\)=\(\dfrac{32}{5}\)
c, A<0 ⇔ \(\dfrac{-36}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^2}\) ⇔ (x-2)(x+2)2 < 0
⇔ {x-2>0 ⇔ {x>2
[ [
{x+2<0 {x<2
⇔ {x-2<0 ⇔ {x<2
[ [
{x+2>0 {x>2
⇔ x<2
Vậy x<2 (trừ -2)
Thừa số tổng quát:
\(1+\dfrac{1}{n^2+2n}=\dfrac{n^2+2n+1}{n^2+2n}=\dfrac{\left(n+1\right)^2}{\left(n+1\right)^2-1}\)
Đặt: \(\left(n+1\right)^2=t\ge0\) biểu thức được phát biểu dưới dạng: \(\dfrac{t}{t-1}\) Thay vào bài toán tìm được giá trị.
\(A=4.\dfrac{25}{16}+25.\left[\dfrac{9}{16}:\dfrac{125}{64}\right]:\dfrac{-27}{8}\)
\(=\dfrac{25}{16}+25.\dfrac{36}{125}:\dfrac{-27}{8}=-\dfrac{137}{240}\left(1\right)\)
\(B=125.\left[\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{64}:8\right]-64.\dfrac{1}{64}\)
\(=125.\dfrac{89}{1600}:8-64.\dfrac{1}{64}=\dfrac{-67}{512}\left(2\right)\)
Vì (2) > (1) => B > A
\(\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\left(1+\dfrac{1}{8}\right)\left(1+\dfrac{1}{15}\right)...\left(1+\dfrac{1}{120}\right)\)
\(=\dfrac{4}{3}.\dfrac{9}{8}.\dfrac{16}{15}...\dfrac{121}{120}\)
\(=\dfrac{2^2}{1.3}.\dfrac{3^2}{2.4}.\dfrac{4^2}{3.5}...\dfrac{11^2}{10.12}\)
\(=\dfrac{2}{1}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{3}...\dfrac{11}{10}.\dfrac{11}{12}\)
\(=\dfrac{2}{1}\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{2}\right)\left(\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{3}\right)...\left(\dfrac{10}{11}.\dfrac{11}{10}\right).\dfrac{11}{12}\)
\(=\dfrac{2}{1}.\dfrac{11}{12}\)
\(=\dfrac{11}{6}\)
Ta có A = $\frac{4}{3}.\frac{9}{8}.\frac{16}{15}.\frac{25}{24}...\frac{9604}{9603}$
=$\frac{4}{3}.\frac{3.3}{4.2}.\frac{2.8}{3.5}.\frac{5.5}{8.3}....\frac{97^2}{9408}.\frac{98^2}{9603}$
Ta thấy nếu tử là số lẻ hoặc cơ số lẻ thì thừa số là cơ số , nếu tử là số chẵn thì thừa số nhỏ bằng cơ số chia 2 , thừa số lớn bằng cơ số nhân 2 còn mẫu số được phân tích thành 2 thừa số trong đó có 1 thừa số bằng thừa số trên tử của phân số liền trước đó
=> $\frac{98^2}{9603}=\frac{49.196}{97.99}$
Vậy A=$\frac{196}{99}$
\(A=\left(\dfrac{4}{3}\right)\left(\dfrac{9}{8}\right)\left(\dfrac{16}{15}\right)...\left(\dfrac{9604}{9603}\right)\)
\(=\dfrac{2.2}{1.3}\times\dfrac{3.3}{2.4}\times\dfrac{4.4}{3.5}\times\times\times\dfrac{98.98}{97.99}\)
\(=\dfrac{2.3.4.....98}{1.2.3......97}\times\dfrac{2.3.4....98}{3.4.5....99}=\dfrac{98}{1}\times\dfrac{2}{99}=\dfrac{196}{99}\)
\(A=\dfrac{196}{99}\)