Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) A=m3+3m2-m-3
=(m-1)(m2+m+1) +m(m-1) +2(m-1)(m+1)
=(m-1)(m2+m+1+m+2m+2)
=(m-1)(m2+4m+4-1)
=(m-1)[ (m+2)2-1 ]
=(m-1)(m+1)(m+3)
với m là số nguyên lẻ
=> m-1 là số chẵn(nếu gọi m là 2k-1 thì 2k-1-1=2k-2=2(k-1)(chẵn)
m+1 là số chẵn (tương tự 2k11+1=2k(chẵn)
m+3 là số chẵn (tương tự 2k-1+3=2k++2=2(k+2)(chẵn)
ta có:gọi m là 2k-1 thay vào A ta có:(với k là số nguyên bất kì)
A=(2k-2)2k(2k+2)
=(4k2-4)2k
=8k(k-1)(k+1)
k-1 ;'k và k+1 là 3 số nguyên liên tiếp
=> (k-1)k(k+1) sẽ chia hết cho 6 vì trong 3 số liên tiếp luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 2 , 1 số chia hết cho 3
=> tích (k-1)k(k+1) luôn chia hết cho 6
=> A=8.(k-1)(k(k+1) luôn chia hết cho (8.6)=48
=> (m3+3m3-m-3) chia hết cho 48(đfcm)
1.Vì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9
2.
Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ. (Nói một cách khác, bình phương của một số chẵn là một số chẵn, bình phương của một số lẻ là một số lẻ)
Ta có: \(m^2\equiv0,1,4\)(mod 5)
TH1: \(m^2\equiv1\left(mod.5\right)\)
\(m^2+4\equiv0\left(mod.5\right)\)
-> mà m khác 1 -> ko phải snt
TH2: \(m^2\equiv4\left(mod.5\right)\)
\(m^2+16\equiv0\left(mod.5\right)\)
-> chia hết cho 5-> không phải số nguyên tố
Vậy \(m^2\equiv0\left(mod.5\right)\)-> m chia hết cho 5
Ta có \(m=\frac{3^p-1}{2}\cdot\frac{3^p+1}{4}.\) Vì \(p\) là số nguyên tố lẻ nên \(3^p+1\) chia hết cho 4 và lớn hơn 4. Mặt khác \(3^p-1\) là số chẵn lớn hơn \(2\). Suy ra \(m\) là tích của 2 số nguyên lớn hơn 1, do đó là hợp số. Vì \(9^p-1\), chia hết cho \(m\) nên \(m\) không chia hết cho \(3.\)
Cuối cùng, \(m-1=\frac{9^p-9}{8}\). Theo định lý Fermat nhỏ \(9^p-9\) chia hết cho \(p\). Mặt khác, \(9^p-9=9\left(9^{p-1}-1\right)=9\cdot8\cdot\left(9^{p-2}+9^{p-3}+\dots+1\right)\)
chia hết cho \(8\times2=16.\) Suy ra \(m-1\) là số chẵn. Vậy \(m-1\) chia hết cho \(2p.\) Suy ra \(3^{m-1}-1\) chia hết cho \(3^{2p}-1=9^p-1\). Vậy \(3^{m-1}-1\) chia hết cho \(m\). Hay nói cách khác \(3^{m-1}\) chia \(m\) dư \(1.\)
bạn ơi hình như bạn viết sai đề bài