K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 4 2017
Lời giải
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge m\left(1\right)\\\left(3x+2m\right)^2=\left(x-m\right)^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(2)\(\Leftrightarrow9x^2+12xm+4m^2=x^2-2mx+m^2\)
\(\Leftrightarrow8x^2+14mx+3m^2=0\)
\(\Delta'_x=49m^2-24m^2=25m^2\ge0\forall m\) => (2) luôn có nghiệm với mợi m
\(x=\dfrac{5\left|m\right|-7m}{8}\) (3)
so sánh (3) với (1)
\(\dfrac{5\left|m\right|-7m}{8}\ge m\Leftrightarrow\left|m\right|\ge3m\)(4)
m <0 hiển nhiên đúng
xét khi m\(\ge\)0
\(\left(4\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m^2\ge9m^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m\le0\)\(\Leftrightarrow m=0\)
Biện luận
(I)với m <0 có hai nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3m}{2}\\x_2=\dfrac{-m}{4}\end{matrix}\right.\)
(II) với m= 0 có nghiệm kép x=0
(III) m>0 vô nghiệm
BT
3 tháng 5 2017
b) \(\left|2x+m\right|=\left|x-2m+2\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+m=x-2m+2\left(1\right)\\2x+m=-\left(x-2m+2\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1): \(2x+m=x-2m+2\Leftrightarrow x=-3m+2\).
Xét (2): \(2x+m=-\left(x-2m+2\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{m-2}{3}\)
Biện luận:
Với mọi m phương trình đều có hai nghiệm:
\(x=-3m+2;x=\dfrac{m-2}{3}\).
BT
5 tháng 5 2017
a) \(\left|2x-5m\right|=2x-3m\)
Điều kiện có nghiệm của phương trình là: \(2x-3m\ge0\)\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{3m}{2}\). (1)
pt\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5m=2x-3m\\2x-5m=-\left(2x-3m\right)\end{matrix}\right.\).
Th1. \(2x-5m=2x-3m\Leftrightarrow-5m=-3m\)\(\Leftrightarrow m=0\).
Thay \(m=0\) vào phương trình ta có: \(\left|2x\right|=2x\) (*)
Dễ thấy (*) có tập nghiệm là: \(\left[0;+\infty\right]\) (Thỏa mãn (1)).
Th2. \(2x-5m=-\left(2x-3m\right)\)\(\Leftrightarrow2x-5m=-2x+3m\)
\(\Leftrightarrow4x=8m\)\(\Leftrightarrow x=2m\).
Để \(x=2m\) là nghiệm của phương trình thì:
\(2m\ge\dfrac{3}{2}m\)\(\Leftrightarrow m\ge0\).
Biện luận:
Với m = 0 phương trình có tập nghiệm là: \(\left[0;+\infty\right]\).
Với \(m>0\) phương trình có nghiệm duy nhất \(x=2m\).
Với m < 0 phương trình vô nghiệm.
BT
5 tháng 5 2017
b)TXĐ: D = R
\(\left|3x+4m\right|=\left|4x-7m\right|\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+4m=4x-7m\\3x+4m=-\left(4x-7m\right)\end{matrix}\right.\)
Th1. \(3x+4m=4x-7m\)\(\Leftrightarrow x=11m\)
Th2. \(3x+4m=-4x+7m\) \(\Leftrightarrow7x=3m\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3m}{7}\).
Biện luận:
Với mọi giá trị \(m\in R\) phương trình luôn có hai nghiệm:
\(x=11m\) hoặc \(x=\dfrac{3m}{7}\).
NT
1
25 tháng 2 2016
\(x^2-\left(3m-2\right)x+2m\left(m-2\right)<0\) (1)
Tam thức bậc hai ở (1) luôn có hai nghiệm \(x_1=2m\)
và \(x_2=m-2\) với mọi \(m\in R\) Từ đó ta có
- Khi 2m<m-2 hay m<-2 thì (1) có nghiệm 2m<x<m-2
- Khi 2m=m-2 hay m=-2 thì (1) vô nghiệm
- Khi 2m>m-2 hay m>-2 thì (1) có nghiệm m-2<x<2m
H
2 tháng 4 2017
a) ⇔ (m – 3)x = 2m + 1.
- Nếu m ≠ 3 phương trình có nghiệm duy nhất x =
.
- Nếu m = 3 phương trình trở thành 0x = 7. Vô nghiệm.
b) ⇔ (m2 – 4)x = 3m – 6.
- Nếu m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2, có nghiệm x =
.
- Nếu m = 2, phương trình trở thành 0x = 0, mọi x ∈ R đều nghiệm đúng phương trình.
- Nếu m = -2, phương trình trở thành 0x = -12. Vô nghiệm.
c) ⇔ 2(m – 1)x = 2(m-1).
- Nếu m ≠ 1 có nghiệm duy nhất x = 1.
- Nếu m = 1 mọi x ∈ R đều là nghiệm của phương trình.
BT
5 tháng 5 2017
a) \(2m\left(x-2\right)+4=\left(3-m^2\right)x\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2+2m-3\right)=4m-4\)
Xét \(m^2+2m-3=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\).
Với \(m=1\) thay vào phương trình ta được:
\(0x=0\) luôn nghiệm đúng \(\forall x\in R\).
Với \(m=-3\) thay vào phương trình ta được:
\(0x=4.\left(-3\right)-4\)\(\Leftrightarrow0x=-16\) phương trình vô nghiệm.
Xét \(m^2+2m-3\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-3\end{matrix}\right.\).
Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất: \(x=\dfrac{4}{m+3}\).
Biện luận:
Với m = 1 phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Với m = -3 hệ vô nghiệm.
Với \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-3\end{matrix}\right.\) phương trình có nghiệm duy nhất là: \(x=\dfrac{4}{m+3}\).
BT
5 tháng 5 2017
b) Đkxđ: \(x\ne\dfrac{1}{2}\).
\(pt\Leftrightarrow\left(m+3\right)x=\left(2x-1\right)\left(3m+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(5m+1\right)x=3m+2\). (*)
Xét \(5m+1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{5}\) thay vào phương trình ta có:
\(0x=\dfrac{7}{5}\) phương trình vô nghiệm.
Xét \(5m+1\ne0\Leftrightarrow m\ne\dfrac{-1}{5}\).
Khi đó (*) có nghiệm là: \(x=\dfrac{3m+2}{5m+1}\).
Để \(x=\dfrac{3m+2}{5m+1}\) là nghiệm của phương trình thì:
\(x=\dfrac{3m+2}{5m+1}\ne\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow2\left(3m+2\right)\ne5m+1\)\(\Leftrightarrow m\ne-3\).
Biện luận:
Với \(m=-\dfrac{1}{5}\) hoặc \(m=-3\) phương trình vô nghiệm.
Với \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne-\dfrac{1}{5}\\m\ne-3\end{matrix}\right.\) phương trình có nghiệm duy nhất là: \(x=\dfrac{3m+2}{5m+1}\).
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2020
Câu 1:
\(a=3>0\)
\(\Delta'=\left(m+5\right)^2-3\left(-m^2+2m+8\right)=\left(2m+1\right)^2\)
TH1: \(\Delta'=0\Rightarrow m=-\frac{1}{2}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1\le-1< 1\le x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\frac{1}{2}\\f\left(-1\right)\le0\\f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\frac{1}{2}\\-m^2+4m+21\le0\\-m^2+1\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\frac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m\le-3\\m\ge7\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m\le-1\\m\ge1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-3\\m\ge7\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2020
Câu 2:
- Với \(m=-1\Rightarrow6x+6< 0\Rightarrow x< -1\)
- Với \(m\ne-1\)
\(\Delta'=\left(2m-1\right)^2+\left(m+1\right)\left(4m-2\right)=8m^2-2m-1\)
TH1: \(m>-1\)
+ Nếu \(\Delta\le0\Leftrightarrow-\frac{1}{4}\le m\le\frac{1}{2}\Rightarrow\) BPT vô nghiệm
+ Nếu \(\Delta>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< -\frac{1}{4}\\m>\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
BPT có nghiệm: \(\frac{2m-1-\sqrt{\Delta}}{m+1}< x< \frac{2m-1+\sqrt{\Delta}}{m+1}\)
TH2: \(m< -1\)
\(\Rightarrow\Delta=8m^2-2m-1>0\)
\(\Rightarrow\) BPT có nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x>\frac{2m-1-\sqrt{\Delta}}{m+1}\\x< \frac{2m+1+\sqrt{\Delta}}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\left(m-2\right)x^2-2x+1-2m=0\)
Ta có: △ = \(b^2-4ac\)
= \(\left(-2\right)^2-4.\left(m-2\right).\left(1-2m\right)\)
= 4 - 4.( \(-2m^2+5m-2\) )
= \(8m^2-20m+12\)
+ Nếu △ > 0
⇔ \(8m^2-20m+12>0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m< 1\\m>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)
= \(\dfrac{2+\sqrt{8m^2-20m+12}}{2\left(m-2\right)}\)
= \(\dfrac{1+\sqrt{2m^2-5m+3}}{m-2}\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
= \(\dfrac{2-\sqrt{8m^2-20m+12}}{2\left(m-2\right)}\)
= \(\dfrac{1-\sqrt{2m^2-5m+3}}{m-2}\)
+ Nếu Δ = 0
⇔ \(8m^2-20m+12=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=1\end{matrix}\right.\)
Phương trình có nghiệm kép
\(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{2}{2\left(m-2\right)}=\dfrac{1}{m-2}\)
+ Nếu Δ < 0
⇔ \(8m^2-20m+12< 0\)
⇔ 1<m <\(\dfrac{3}{2}\)