Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\lim\limits_{x\rightarrow\sqrt{2}}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow\sqrt{2}}\frac{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}{x-\sqrt{2}}=\lim\limits_{x\rightarrow\sqrt{2}}\left(x+\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\sqrt{2}}f\left(x\right)=f\left(\sqrt{2}\right)\Rightarrow\) hàm số liên tục tại \(x=\sqrt{2}\)
b/ \(\lim\limits_{x\rightarrow5^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5^+}\frac{x-5}{\sqrt{2x-1}-3}=\frac{\left(x-5\right)\left(\sqrt{2x-1}+3\right)}{2\left(x-5\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow5^+}\frac{\sqrt{2x-1}+3}{2}=3\)
\(f\left(5\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5^-}\left[\left(x-5\right)^2+3\right]=5\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow5^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow5^-}f\left(x\right)=f\left(5\right)\Rightarrow\) hàm số liên tục tại \(x=5\)
Bạn viết lại đề được ko? Ko hiểu \(\frac{x'+x}{x}\) với \(x\ne0\) là gì
Các câu dưới cũng có kí hiệu này, chắc bạn viết nhầm sang kí hiệu nào đó, nó cũng ko phải kí hiệu đạo hàm
a) TXĐ: R
+) Với x \(\ne\) 1, f(x) = \(\frac{2x^2-x-1}{x-1}\) liên tục trên mỗi khoảng ( -\(\infty\); 1) và ( 1; +\(\infty\))
+) Với x = 1
Ta có: f(1) = 3
và \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{2x^2-x-1}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(2x+1\right)=3\)
Vì f(1) = \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)\)
=> Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 1
Vậy f(x) liên tục trên R
b) TXĐ: R
+) Với x > 1
Có: f(x) = \(\frac{\sqrt{5x-1}-2}{x-1}\) liên tục trên ( 1; + \(\infty\))
+) Với x < 1
Có: f(x) = -6x + 5 liên tục trên ( - \(\infty\) ; 1 )
+) Với x = 1
f(1) = - 1
\(\lim\limits_{x\rightarrow1-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1-}\left(-6x+5\right)=-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow1+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1+}\frac{\sqrt{5x-1}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1+}\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}=\frac{5}{4}\)
Vì \(f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1-}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow1+}f\left(x\right)\)
=> f(x) gian đoạn tại x =1
Vậy: f(x) liên tục trên mỗi khoảng ( -\(\infty\); 1) và ( 1; +\(\infty\)) và gián đoạn tại x = 1
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{3x+1}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{\left(\sqrt{3x+1}-2\right)\left(\sqrt{3x+1}+2\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{3x+1}+2\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{3x+1}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\) Để hàm số liên tục tại x=1
\(\Leftrightarrow f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)\Leftrightarrow m=\frac{3}{4}\)
Hàm số liên tục tại mọi điểm khác 0 và 2
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(2x+1\right)=1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\left(x-1\right)^3=-1\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) gián đoạn tại \(x_0=0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\left(x-1\right)^3=1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(\sqrt{x}-1\right)=\sqrt{2}-1\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)\Rightarrow\) hàm số gián đoạn tại \(x_0=2\)