Question

[Michiel Girl mít ướt]

SO SÁNH: \(\frac{10}{a^m}+\frac{10}{a^n}\)

với  \(\frac{9}{a^m}+\frac{11}{a^n}\)

Answer 1

[Le Thi Khanh Huyen]

Coi \(A=\frac{10}{a^m}+\frac{10}{a^n}=\frac{9}{a^m}+\frac{10}{a^n}+\frac{1}{a^m}\)

     \(B=\frac{9}{a^m}+\frac{11}{a^n}=\frac{9}{a^m}+\frac{10}{a^n}+\frac{1}{a^n}\)

Cả A và B đều có: \(\frac{9}{a^m}+\frac{10}{a^n}\) nên ta so sánh \(\frac{1}{a^n}\)và\(\frac{1}{a^m}\)

TH1: n<m =>1/n>1/m

               =>B>A

TH2:n>m=>1/n<1/m

             =>B<A

TH3: m=n =>1/m=1/n

               => B=A

Answer 2

[Đinh Tuấn Việt]

\(\frac{10}{a^m}+\frac{10}{a^n}=\left(\frac{9}{a^m}+\frac{10}{a^n}\right)+\frac{1}{a^m}\)

\(\frac{9}{a^m}+\frac{11}{a^n}=\left(\frac{9}{a^m}+\frac{10}{a^n}\right)+\frac{1}{a^n}\)

Muốn so sách 2 biểu thức trên ta chỉ cần so sánh \(\frac{1}{a^m}\) với \(\frac{1}{a^n}\)

Trường hợp 1: a=1 thì 2 biểu thức trên = nhau

Trường hợp 2: a khác 1 thì xét m và n

-Nếu m=n thì a^m=aⁿ => 2 biểu thức trên = nhau

-Nếu m<n thì a^m<aⁿ => \(\frac{1}{a^m}>\frac{1}{a^n}\)=> .....

-Nếu m>N thì a^m>aⁿ => \(\frac{1}{a^m}<\frac{1}{a^n}\)=> ......