Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác vuông ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=> \(AC^2=BC^2-AB^2\)
=> \(AC^2\)= 169 - 25 =144 cm
=> AC=12 cm
vậy AC=12 cm
b, xét 2 t.giác vuông ABE và DBE có:
AB=DB(gt)
BE cạnh chung
=> t.giác ABE=t.giác DBE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
c, vì t.giác ABE=t.giác DBE(câu b) => AE=DE
xét 2 t.giác vuông AEF và DEC có:
AE=DE
\(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{DEC}\)(vì đối đỉnh)
=> t.giác AEF=t.giác DEC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=> È=EC(2 cạnh tương ứng)
d, gọi O là giao điểm của EB và AD
xét t.giác ABO và t.giác DBO có:
OB cạnh chung
\(\widehat{ABO}\)=\(\widehat{DBO}\)(t.giác ABE=t.giác DBE)
AB=BD(gt)
=> t.giác ABO=t.giác DBO(c.g.c)
=> OA=OD=> O là trung điểm của AD(1)
\(\widehat{AOB}\)=\(\widehat{DOB}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AOB}\)=\(\widehat{DOB}\)=90 độ => BO\(\perp\)AD(2)
từ (1) và (2) => BE là trung trực của AD
A B C D E 5cm 13cm F O
a1, Xét tam giác AMB và tam giác AMC có :
AM chung
B=C(tam giác ABC cân )
AB=AC9tam giác ABC cân)
Do đó tam giác AMB=tam giác AMC(c.g.c)
a2, Vì tam giác AMB=tam giác AMC( cmt)
=>Bam=Cam ( 2 góc tương ứng)
=>AM là tia p/g góc A
Mình ms làm xong câu a thôi đợi mình nghĩ nót câu kia đã. bạn tick nha mình đảm bảo đúng
Câu 1 :
Ta có: Có DH _l_ EF (gt)
=> H là hình chiếu của D
mà DE < DF (gt)
=> HE < HF (quan hệ đường xiên hình chiếu)
2. Vì HE < HF (từ 1)
=> ME < MF (quan hệ đx, hình chiếu)
3. Xét ΔDHEΔDHE và ΔDHFΔDHF có:
DH: chung
H1ˆ=H2ˆ=90o(gt)H1^=H2^=90o(gt)
nhưng HE < HF (từ 1)
=> HDEˆ<HDFˆHDE^<HDF^ (vì HDEˆHDE^ đối diện với HE; HDFˆHDF^ đối diện với HF)
1
B A H C M D
a) Xét \(\Delta\)ABC:AB2+AC2=9+16=25=BC2=>\(\Delta\)ABC vuông tại A
b) Xét \(\Delta\)ABH và\(\Delta\)DBH:
BAH=BDH=90
BH chung
AB=DB
=>\(\Delta\)ABH=\(\Delta\)DBH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)=>ABH=DBH=>BH là tia phân giác góc ABC
c) Áp dụng Định lý sau:"trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"cho tam giác vuông ABC, ta có:AM=1/2BC=CM
Suy ra \(\Delta\)AMC cân tại M
2.
C B A H
a) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABH, ta có:
AB2=BH2+AH2=22+42=>AB=\(\sqrt{20}\)cm
Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ACH, ta có:
AC2=AH2+CH2=42+82=>AC=\(\sqrt{80}\)cm
b) Xét \(\Delta\)ABC:AB<AC(Suy ra trực tiếp từ kết quả câu a)
Suy ra: B>C (Định lý về cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Bài 1)
a) Xét ∆ vuông ABK và ∆ vuông EBK ta có :
AK = KC
BK chung
=> ∆ABK = ∆EBK ( ch-cgv)
=> AB = BE
=> ∆ABE cân tại B
Mà ABK = EBK
Hay BK là phân giác ABE
=> ∆ABE cân có BK là phân giác
=> BK là trung tuyến đồng thời là đường cao
=> BK\(\perp\)AE
b) Gọi H là giao điểm BK và DC
Xét ∆ vuông AKD và ∆ vuông EKC ta có
AK = KE
AKD = EKC ( đối đỉnh)
=> ∆AKD = ∆EKC ( cgv-gn)
=> AD = EC ( tương ứng)
Mà ∆ABE cân tại B (cmt)
=> AB = AE
Mà AB + AD = BD
BE + EC = BC
=> BD = BC
=> ∆BDC cân tại B
=> BDC = \(\frac{180°-B}{2}\)
Vì ∆ABE cân tại B
=> BAE = \(\frac{180°-B}{2}\)
=> BAE = BDC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> AE//DC
Vì H là giao điểm DC và BK
=> BH là phân giác DBC
Mà ∆BDC cân tại B (cmt)
=> BK đồng thời là trung tuyến và đường cao
=> BH \(\perp\)DC
Hay BK \(\perp\)DC
Bài 2)
Vì ∆ABC cân tại A
=> AB = AC
=> ABC = ACB
Xét ∆ vuông ABK và ∆ vuông ACE ta có :
AB = AC
A chung
=> ∆ABK = ∆ACE ( ch-gn)
=> ABK = ACE ( tương ứng)
Xét ∆AOB và ∆AOC ta có :
AB = AC
ABK = ACE
AO chung
=> ∆AOB = ∆AOC (c.g.c)
=> BAO = CAO
Hay AO là phân giác BAC
b) Vì ∆AKB = ∆AEC (cmt)
=> AE = AK
Mà AB = AC
=>EB = KC
Xét ∆ vuông KOC và ∆ vuông EOB ta có
EB = KC
EOB = KOC ( đối đỉnh)
=> ∆KOC = ∆EOB ( cgv-gn)
=> OB = OC
=> ∆OBC cân tại O
c) Xét ∆ cân ABC ta có :
AO là phân giác BAC
AI là trung tuyến BC
=> AI đồng thời là phân giác và là đường cao
=> A , O , I thẳng hàng
Bài giải :
b)
Từ I kẻ IK⊥AC;IE⊥BC;IO⊥AB
OI // AC (cùng vuông góc với AB) OIAˆ=IAKˆ (cặp góc so le trong)
AI là tia phân giác của góc BAC nên OAIˆ=KAIˆ=BACˆ2=90o2=45o
Tam giác AOI vuông cân tại O OA = OI (1)
ΔOIA=ΔKAI (cạnh huyền - góc nhọn)
OI = AK (2)
Từ (1) và (2) AO = AK
Chứng minh :
• ΔOIB=ΔEIB (cạnh huyền - góc nhọn)
OB = EB (2 cạnh tương ứng)
• ΔEIC=ΔKIC (cạnh huyền - góc nhọn)
EC = KC (2 cạnh tương ứng)
Ta có : 2AO = AO + AK = (AB - OB) + (AC - KC)
2AO=AB−BE+AC−EC=AB+AC−(BE+EC)=AB+AC−BC=8+15−17=6
AO=6;2=3(cm)
Mà tam giác AOI vuông cân tại O nên IO = AO = 3 cm
a, CM ΔIHB=ΔIKC (c.g.c).⇒IBHˆ=ICKˆ ⇒BH=CK
⇒IBHˆ=ICKˆ
Vì tam giác ABE là tam giác đều nên giao điểm của 3 đường trung trực cũng là giao điểm của 3 đường phân giác. Vậy, AHBˆ=300
⇒ICKˆ=300+Bˆ
Ta có: KCFˆ=3600−300−(1800−Aˆ−Cˆ)−600−(1800−Aˆ−Bˆ)
⇔KCFˆ=3600−300−1800+Aˆ+Cˆ−600−1800+Aˆ+Bˆ
⇔KCFˆ=900+Aˆ
Vì H là trực tâm nên AH=BH⇒AH=CK
Xét hai tam giác AHF và CKF, ta có:
AH=CK (=HB)
AF=CF (gt)
HAFˆ=KCFˆ (cmt)
⇒ΔAHF=ΔAKF (c.g.c)
b, Ta có:
HF=KF (ΔAHF=ΔAKF)
AHFˆ+HFCˆ=600⇒HCFˆ+CFKˆ=600 (AHFˆ=CFKˆ)
Vậy, tam giác HKF là tam giác đều.