Question

[Phuong Mai]

Cho tam giác ABC vuông góc tại A có AC=1/2BC. Phân giác của C cắt cạnh AB tại E . Chứng minh rằng CE=EB.

Answer 1

[Hồ Thu Giang]

Kẻ AM là trung tuyến tam giác ABC. 

Có tam giác ABC vuông tại A

=> AM = \(\frac{1}{2}\)BC (trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)

=> AM = MC = AC (= \(\frac{1}{2}\)BC)

=> Tam giác AMC đều

=> Góc ACB = 60^o

Xét tam giác ABC có góc A + góc B + góc ACB = 180^o (Định lí tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> 90^o + góc B + 60^o = 180^o

=> góc B = 30^o

Có CE là phân giác góc ACB (gt)

=> góc ACE = góc ECB = \(\frac{1}{2}\)góc ACB = 30^o

=> góc ECB = góc B (= 30^o)

=> Tam giác EBC cân tại E

=> EC = EB (Đpcm)

Answer 2

[Hồ Thu Giang]

Kẻ AM là trung tuyến tam giác ABC. 

Có tam giác ABC vuông tại A

=> AM = \(\frac{1}{2}\)BC (trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)

=> AM = MC = AC (= \(\frac{1}{2}\)BC)

=> Tam giác AMC đều

=> Góc ACB = 60^o

Xét tam giác ABC có góc A + góc B + góc ACB = 180^o (Định lí tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> 90^o + góc B + 60^o = 180^o

=> góc B = 30^o

Có CE là phân giác góc ACB (gt)

=> góc ACE = góc ECB = \(\frac{1}{2}\)góc ACB = 30^o

=> góc ECB = góc B (= 30^o)

=> Tam giác EBC cân tại E

=> EC = EB (Đpcm)