Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
_____________________Giải_____________________
\(\hept{\begin{cases}a+2b⋮3\\3a+3b⋮3\end{cases}}\Rightarrow3a+3b-a-2b⋮3\Rightarrow2a+b⋮3\)
2. _____________________Giải________________________
\(\hept{\begin{cases}a-b⋮7\\7a+7b⋮7\end{cases}}\Rightarrow7a+a+7b-b⋮7\Rightarrow8a+6b⋮7\)
=> 2(4a+3b) chia hết cho 7 vì (2;7)=1
=> 4a+3b chia hết cho 7 (đpcm)
a) Theo bài ra, ta có:
\(\overline{abbc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7\)
\(\Rightarrow\overline{ab}.100+\overline{bc}=\overline{ab}.\overline{ac}.7\)
\(\Rightarrow100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=\overline{ac}.7\)
Ta thấy : \(\frac{10}{90}\le\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le\frac{91}{10}\)
\(\Rightarrow100+\frac{10}{90}\le100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le100+\frac{91}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{901}{9}\le100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}\le\frac{1091}{10}.\)
Ta thấy: \(\overline{ac}\in N\Rightarrow\overline{ac}.7\in N\)
Mà \(\overline{ac}.7⋮7\Rightarrow\overline{ac}.7=105\)
\(\Rightarrow\overline{ac}=105:7=15\Rightarrow a=1;c=5\)
\(\Rightarrow100+\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=105\Rightarrow\frac{\overline{bc}}{\overline{ab}}=105-100=5\)
\(\Rightarrow\overline{bc}=5.\overline{ab}\Rightarrow b.10+c=50.a+5b\)
\(\Rightarrow5b+5=50\Rightarrow5b=50-5=45\)
\(\Rightarrow b=45:5=9.\)
Vậy \(a=1;b=9;c=5.\)
b) Theo bài ra, ta có:
\(A=\frac{1}{2}\left(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\right)\)
Vì \(7>3;2012>92;2015>94\Rightarrow7^{2012^{2015}}>3^{92^{94}}\)
\(\Rightarrow7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\)là một số tự nhiên.
\(2012\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow2012^{2015}\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow2012^{2015}=4m\left(m\in N\right)\)
\(\Rightarrow7^{2012^{2015}}=7^{4m}=\left(7^4\right)^m=\overline{...1}^m=\overline{...1}.\)
\(92\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow92^{94}\equiv0\left(mod4\right)\)
\(\Rightarrow92^{94}=4n\left(n\in N\right)\)
\(\Rightarrow3^{92^{94}}=3^{4n}=\left(3^4\right)^n=\overline{...1}^n=\overline{...1}.\)
Thay vào, ta được :
\(A=\frac{1}{2}\left(\overline{...1}-\overline{...1}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(\overline{...0}\right)\)
\(\overline{...0}\)là một số tự nhiên chia hết cho 10 \(\Rightarrow\)nó chia hết cho 2
\(\Rightarrow\)\(A\)là một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
\(\Rightarrow A⋮5.\)
Vậy A là một số tự nhiên chia hết cho 5.
\(\)
Đặt : \(ƯCLN\left(a,b\right)=d\)
\(\Rightarrow a=d.m\)\(;\)\(b=d.n\)\(\left(m,n\in N;\left(a,b\right)=1;m>n\right)\)
\(\Rightarrow BCNN\left(a,b\right)=d.m.n\)
Ta có : \(\frac{ƯCLN\left(a,b\right)}{BCNN\left(a,b\right)}=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{d}{d.m.n}=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow m.n=6\)
\(\Rightarrow a-b=d\left(m-n\right)=5\)
Ta lại có : \(\left(m,n\right)=1\)\(;\)\(m.n=6\)\(;\)\(m>n\)
\(\Rightarrow\left(m,n\right)\in\left\{\left(6;1\right);\left(3;2\right)\right\}\)
Xét từng TH :
+) TH1 : \(m=6\)\(;\)\(n=1\)
\(\Rightarrow d\left(m-n\right)=5\)
\(\Rightarrow d\left(6-1\right)=5\)
\(\Rightarrow d.5=5\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow a=d.m=1.6=6\)
\(\Rightarrow b=d.n=1.1=1\)
+) TH2 : \(m=3\)\(;\)\(n=2\)
\(\Rightarrow d\left(m-n\right)=5\)
\(\Rightarrow d\left(3-2\right)=5\)
\(\Rightarrow d.1=5\)
\(\Rightarrow d=5\)
\(\Rightarrow a=d.m=5.3=15\)
\(\Rightarrow b=d.n=5.2=10\)
Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(6;1\right);\left(15;10\right)\right\}\)
Cho mk hỏi
BCNN(a,b)=a.b=d.n.d.m
Thì sao có thể =d.n.m được
Chúc bn học tốt
Thanks bn nhiều
ƯCLN(a; b) + BCNN(a; b) = a + b
\(\Leftrightarrow\) b = 1 và a > b hoặc a = b = 1
Vì a \(\in\) N* nên a luôn chia hết cho 1 hay a luôn chia hết cho b
Suy ra điều phải chứng
Ta có:
U7CLN(a,b)+BCNN(a,b)=a+b
Với b=1;a>b thì a=b=1
Mà a là số tự nhiên khác 0
Nên a chia hết cho 1
Ta có:b lại =1=>a chia hết cho b(đpcm)