Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOAB cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
b: Gọi giao điểm của AB với OC là H
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
=>HA=HB=12(cm)
ΔAHO vuông tại H
=>\(HA^2+HO^2=AO^2\)
=>\(HO^2=15^2-12^2=81\)
=>HO=9(cm)
Xét ΔOAC vuông tại A có AH là đường cao
nên OH*OC=OA^2
=>OC=15^2/9=25(cm)
Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Vậy OC = 25 cm
a) Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:
Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)
⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)
b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Vậy OC = 25 cm
A B C H O
a)
Gọi H là giao điểm của OC và AB, \(\Delta AOB\)cân tại O ( OA = OB, bán kính ) . OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
Vì AC là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) nên \(\widehat{OAC}=90^o\)
Xét 2 tam giác : OAC và OBC có :
\(OA=OB\left(=R\right)\)
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\left(cmt\right)\)
OC chung
\(\Rightarrow\Delta OAC=\Delta OBC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=\left(90^o\right)\)( hai góc tương ứng )
Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)
=> CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)
b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây )
\(\Rightarrow HA=HB=\frac{AB}{2}=12\)
Xét tam giác HOA vuông tại H , áp dụng định lí Py - ta - go , ta có :
\(OA^2=OH^2+HA^2\)
\(\Leftrightarrow15^2=OH^2+12^2\)
\(\Leftrightarrow OH^2=15^2-12^2=81\)
\(\Rightarrow OH=9\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông OAC có đường cao AH , áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông , ta có :
\(OA^2=OH.OC\Rightarrow OC=\frac{OA^2}{OH}=\frac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)
Vậy : OC = 25 cm
Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:
Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)
⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)
a) OCOC và ODOD là các tia phân giác của hai góc kề bù \widehat{AOM}AOM, \widehat{BOM}BOM nên OC \perp ODOC⊥OD.
Vậy \widehat{COD}=90^{\circ}COD=90∘.
b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: CM=AC, DM=BDCM=AC,DM=BD
Do đó CD=CM+DM=AC+BDCD=CM+DM=AC+BD.
c) Ta có: AC.BD=CM.MDAC.BD=CM.MD
Xét tam giác CODCOD vuông tại OO và OM \perp CDOM⊥CD nên ta có
CM. MD=OM^{2}=R^{2}CM.MD=OM2=R2 (RR là bán kính của đường tròn OO).
Vậy AC.BD=R^2AC.BD=R2 (không đổi).
a) Ta thấy OC là trung trực của AB nên ΔOAC = ΔOBC (c.c.c), duy ra góc OBC vuông. Do đó CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) AI = AB : 2 = 12 cm.
Tính được OI = 9 cm.
OC=OA2:OI=152:9=25OC=OA2:OI=152:9=25 cm.
a: ΔOBC cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của BC
Xét tứ giác OCAB có
M là trung điểm chung của OA và BC
nên OCAB là hình bình hành
Hình bình hành OCAB có OB=OC
nên OCAB là hình thoi
b: Xét ΔOBA có OB=OA=AB
nên ΔOBA đều
=>\(\widehat{BOA}=60^0\)
Xét ΔOBE vuông tại B có \(tanBOE=\dfrac{BE}{BO}\)
=>\(\dfrac{BE}{R}=tan60=\sqrt{3}\)
=>\(BE=R\sqrt{3}\)
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tòn.
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB=24cm. Tính độ dài OC.
Toán lớp 9
ai tích mình tích lại nha
a) Gọi H là giao điểm của OC và AB.
Vì \(OH\) VUÔNG GÓC \(AB\) nên HA=HB, suy ra OC là đường trung trực của AB, do đó CB=CA.
\(\Delta CBO=\Delta CAO\) (c.c.c) .\(\Leftrightarrow\) \(CBO=CAO\)
Vì AC là tiếp tuyến của đường trong (O) nên \(AC\) VUÔNG GÓC \(OA\Leftrightarrow CAO=90\).
Do đó CBO =90 .
Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác HOA vuông tại H, có
OH\(^2\)=OA\(^2\)-AH\(^2\)=15^2-12^2=81\(\Rightarrow\)OH=9(cm)
Xét tam giác BOC vuông tại B, có OB^2=OC.OH sUY RA OC=OB^2/OH=225/9=25(CM)
Nhận xét. Ở câu a) ta đã dùng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến để chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ta cũng có thể dựa vào tính chất đối xứng của đường kính để chứng minh CB là tiếp tuyến. Thực vậy B và A đối xứng qua đường thẳng chứa đường kính CO, mà CA là tiếp tuyến nên CB phải là tiếp tuyến.
Lời giải:
a) Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:
Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)
⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)
b) Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Vậy OC = 25 cm
OC=25cm