Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCD là hình bình hành (gt) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BC//AD\\BC=AD\end{cases}}\)
Gọi N là trung điểm của AD \(\Rightarrow AN=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\)
M là trung điểm của BC (gt) \(\Rightarrow MC=\frac{1}{2}BC\)
Tứ giác AMCN có AN = MC và AN // MC nên AMCN là hình bình hành \(\Rightarrow AM//CN\)
Gọi giao của CN và BD là I.
Tam giác QAD có: NI // AQ (vì AM // CN) và N là trung điểm của AD
Nên I là trung điểm của QD \(\Rightarrow IQ=ID\)
Tương tự: BQ = QI \(\Rightarrow BQ=QI=ID\Rightarrow BQ=\frac{1}{3}BD\)
Tam giác BMQ và tam giác BMD có chung chiều cao hạ từ M và \(BQ=\frac{1}{3}BD\Rightarrow S_{BMQ}=\frac{1}{3}S_{BMD}\)
\(\Delta BDC\) có DM là đường trung tuyến \(\Rightarrow S_{BMD}=\frac{1}{2}S_{BDC}\)
Do đó: \(S_{BMQ}=\frac{1}{6}S_{BDC}\)
\(S_{BCD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}\Rightarrow S_{BMQ}=\frac{1}{12}S_{ABCD}\)
Vậy \(S_{MQDC}=S_{BDC}-S_{BMQ}=\frac{1}{2}S_{ABCD}-\frac{1}{12}S_{ABCD}=\frac{5}{12}S_{ABCD}\)