Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hai tam giác vuông DAC và DBA ,ta có:
∠ (ADC) = ∠ (BDA) = 90 0
∠ C = ∠ (DAB) (hai góc cùng phụ ∠ B )
Suy ra: △ DAC đồng dạng △ DBA (g.g)
Suy ra: 
⇒ D A 2 = D B . D C
hay DA = D B . D C = 9 . 16 = 12 (cm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABD, ta có:
A B 2 = D A 2 + D B 2 = 9 2 + 12 2 = 225 ⇒ AB =15 (cm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACD,ta có:
AC2 = DA2 + DC2 = 122 +162 = 400 ⇒ AC = 20cm
Vậy BC = BD + DC = 9 + 16 = 25(cm)
Trong ΔABC, ta có: AD là đường phân giác của (BAC)
Suy ra: \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)(tính chất đường phân giác)
Mà AB = 15 (cm); AC = 20 (cm)
Nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}\)
uy ra: \(\frac{DB}{DB+DC}=\frac{15}{15+20}\)(tính chất tỉ lệ thức)
Suy ra: \(\frac{DB}{BC}=\frac{15}{35}\Rightarrow DB=\frac{15}{35}.BC=\frac{15}{35}.25=\frac{75}{7}cm\)
\(\Rightarrow DC=BC-BD=25-\frac{75}{7}=\frac{100}{7}cm\)
b. Kẻ AH ⊥ BC
Ta có: SABD = 1/2 AH.BD; SADC = 1/2 AH.DC
Suy ra :\(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}=\frac{BD}{DC}\)
Mà\(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{3}{4}\)
Bài giải:
Theo hình vẽ, ta có: AB = 2cm, CD = 4cm
Trong tam giác vuông AED, áp dụng định lý Pitago ta được:
AD2 = AE2 + ED2
= 32 + 12 =10
Suy ra AD = √1010cm
Vậy AB = 2cm, CD = 4cm, AD = BC = √1010cm
A B C H D
Áp dụng định lí Pitago :
\(AD^2 = AH^2 + DH^2\)
\(= 3^2 + 1^2\)
\(= 10\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{10}\)
Vậy \(AB = 2cm\);\(CD = 4cm\);\(AD=BC=\sqrt{10}\)
#)Giải :
A B C H
Áp dụng định lí Py - ta - go :
\(BC^2=AB^2+AC^2\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=9+16=25\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{25}=5\)
Ta có : \(AB.AC=BC.AH\)
\(\Rightarrow3.4=5.AH\Rightarrow H=\frac{12}{5}\)
\(\hept{\begin{cases}AB^2=BC.BH\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}\\AC^2=BC.CH\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}\end{cases}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}BC=5\\BH=\frac{9}{15}\\CH=\frac{16}{5}\end{cases}}\)
\(AB^2 + AC^2 = 25^2 = 625\)
\(AD^2 + 81 = AB^2\)
\(AD^2 + 256 = AC^2\)
\(=> AD^2 + 81 + AD^2 + 256 = 625\)
=> \(2AD^2 = 288\)
=> \(AD^2 = 144\)
=> AD = 12(cm)
=>\( AB^2 = 9^2 + 12^2 = 225\)
=> AB = 15 (cm)
=> \(AC^2 = 12^2 + 16^2 = 400\)
=> AC = 20(cm)
và BC = 25(cm)
Ta có: \(BC=BD+DC=9+16=25\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta DBA\) và \(\Delta ABC\):
\(\widehat{A}=\widehat{D}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{A_2}\)(cùng phụ với góc\(A_1\))
\(\Rightarrow\Delta DBA\)~\(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Leftrightarrow AB^2=DB.BC=9.25=225\Rightarrow AB=15\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC, có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow15^2+AC^2=25^2\Rightarrow AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\)
Vậy các cạnh của tam giác vuông ABC lần lượt là: \(15;20;25\)