Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: \(=x^2-2xy+y^2-x^2+2xy=y^2\)
b: \(=x^2-2xy+y^2+x^2+2xy-x^2-2xy-y^2\)
\(=x^2-2xy\)
Bài 3:
a: \(\Leftrightarrow x^2-4-7=x^2-2x+1\)
=>-2x+1=-11
=>-2x=-12
hay x=6
b: =>(x-3)(x-3-x-3)=0
=>x-3=0
hay x=3
a,\(xy+3x-7y-21\)
\(=x\left(y+3\right)-7\left(y+3\right)\)
\(=\left(y+3\right)\left(x-7\right)\)
\(b,2xy-15-6x+5y\)
\(=\left(2xy-6x\right)+\left(-15+5y\right)\)
\(=2x\left(y-3\right)-5\left(3-y\right)\)
\(=2x\left(y-3\right)+5\left(y-3\right)\)
\(=\left(y-3\right)\left(2x+5\right)\)
a/ 5x2y - 2xy
= xy.(5x-2)
b/ x2 - 6x + 9
= x2 - 2.3.x + 32
= (x-3)2
c/ 8x3 - 27
= (2x)3 - 33
= (2x - 3).[(2x)2 - 2x.3 + 32]
= (2x-3).(4x2 - 6x + 9)
d/ x2 - 2x - 25y2 + 1
= (x2 - 2x + 1) - 25y2
= (x-1)2 - (5y)2
= (x-1-5y).(x-1+5y)
e/ 6x2 - x - 5
= 6x2 + 6x - 5x - 5
= 6x.(x+1) - 5.(x+1)
= (x+1).(6x-5)
f/ (2x -y).(x+3) - 5.(y-2x)
= (2x-y).(x+3) + 5.(2x-y)
= (2x-y).(x+3+5)
= (2x-y).(x+8)
g/ (x+y)2 - z2
= (x+y-z).(x+y+z)
k/ x3 - 4x2 + 4x
= x.(x2 - 4x + 4)
= x.(x2 - 2.x.2 + 22)
= x.(x-2)2
m/ 5x2 - x + y - 5y2
= 5x2 - 5y2 - (x-y)
= 5.(x2 - y2) - (x-y)
= 5.(x+y).(x-y) - (x-y)
= (x-y).[5(x+y) - 1]
i/ x2 + 9x - 10
= x2 - x + 10x - 10
= x.(x-1) + 10.(x-1)
= (x-1).(x+10)
a)5x2y-2xy=xy(5x-2)
b)x2-6x+9=x2-2.x.3+32=(x-3)2
c)8x3-27=(2x)3-33=(2x-3)(4x2+6x+9)
d)x2-2x-25y2+1=(x2-2x+1)-25y2=(x-1)2-25y2
=(x-1-5y)(x-1+5y)
e)6x2-x-5=6x2-6x+5x-5=(6x2-6x)+(5x-5)=6x(x-1)+5(x-1)=(x-1)(6x+5)
f)(2x-y)(x+3)-5(y-2x)=(2x-y)(x+3)-5(2x-y)=(2x-y)(x+3-5)=(2x-y)(x-2)
g)(x+y)2-z2=(x+y+z)(x+y-z)
k)x3-4x2+4x=x(x2-4x+4)=x(x-2)2
m)5x2-x+y-5y2=(5x2-5y2)-(x-y)=5(x2-y2)-(x-y)=5(x-y)(x+y)-(x-y)
=5(x-y)(x+y+1)
i)x2+9x-10=x2-x+10x-10=(x2-x)+(10x-10)=x(x-1)+10(x-1)=(x-1)(x+10)
b: \(=\left(x+3+y\right)\left(x+3-y\right)\)
c: \(=x\left(9x^2-6xy+y^2\right)=x\left(3x-y\right)^2\)
d: \(=\left(xy+6\right)\left(x^2y^2-6xy+36\right)\)
e: \(=\left(x+y-3\right)\left(x^2+2xy+y^2+3x+3y+9\right)\)
a)\(9x^2y^3-3x^4y^2-6x^3y^2+18xy^4=3xy^2\left(3xy-x^3-2x^2+6y^2\right)\)
b)\(a^3x^2y^2-\frac{5}{2}a^3x^4+\frac{3}{2}a^4x^2y=a^3x^2\left(y^2-\frac{5}{2}x^2+\frac{3}{2}ay\right)\)
c)\(x^2+4xy-21y^2=\left(x^2+4xy+4y^2\right)-25y^2=\left(x+2y\right)^2-\left(5y\right)^2=\left(x+2y-5y\right)\left(x+2y+5y\right)=\left(x-3y\right)\left(x+7y\right)\)d)\(2x^4+4=2\left(x^4+4\right)=2\left(x^4+4x^2+4-4x^2\right)=2\left[\left(x^2+2\right)^2-\left(2x\right)^2\right]=2\left(x^2-2x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)\)
C1. ( 2x + 3y )2 + 2( 2x + 3y ) + 1 = [ ( 2x + 3y ) + 1 ]2
C2. ( x + 2 )2 = ( 2x - 1 )2
<=> ( x + 2 )2 - ( 2x - 1 )2 = 0
<=> [ x + 2 + ( 2x - 1 ) ][ x + 2 - ( 2x - 1 ) ] = 0
<=> [ 3x + 1 ][ 3 - x ] = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\3-x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=3\end{cases}}\)
b) ( x + 2 )2 - x + 4 = 0
<=> x2 + 4x + 4 - x + 4 = 0
<=> x2 - 3x + 8 = 0
Mà ta có x2 - 3x + 8 = x2 - 3x + 9/4 + 23/4 = ( x - 3/2 )2 + 23/4 ≥ 23/4 > 0 với mọi x
=> Phương trình vô nghiệm
C3. a) A = x2 - 2x + 5 = x2 - 2x + 4 + 1 = ( x - 2 )2 + 1
\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
Vậy AMin = 1 , đạt được khi x = 2
b)B = x2 - x + 1 = x2 - x + 1/4 + 3/4 = ( x - 1/2 )2 + 3/4
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
Vậy BMin = 3/4, đạt được khi x = 1/2
c) C = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )
C = [ ( x - 1 )( x + 6 )][ ( x + 2 )( x + 3 ]
C = [ x2 + 5x - 6 ][ x2 + 5x + 6 ]
C = ( x2 + 5x )2 - 36
\(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Dấu " = " xảy ra <=> x2 + 5x = 0
<=> x( x + 5 ) = 0
<=> x = 0 hoặc x + 5 = 0
<=> x = 0 hoặc x = -5
Vậy CMin = -36, đạt được khi x = 0 hoặc x = -5
d) D = x2 + 5y2 - 2xy + 4y + 3
= ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 4y2 + 4y + 1 ) + 2
= ( x - y )2 + ( 2y + 1 )2 + 2
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(2y+1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
=> \(\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}x=y=-\frac{1}{2}\)
Vậy DMin = 2 , đạt được khi x = y = -1/2
C4. a) ( Cái này tìm được Min k tìm được Max )
A = x2 - 4x - 2 = x2 - 4x + 4 - 6 = ( x - 2 )2 - 6
\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2-6\ge-6\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
Vậy AMin = -6 , đạt được khi x = 2
b) B = -2x2 - 3x + 5 = -2( x2 + 3/2x + 9/16 ) + 49/8 = -2( x + 3/4 )2 + 49/8
\(-2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\le0\Rightarrow-2\left(x+\frac{3}{4}\right)+\frac{49}{8}\le\frac{49}{8}\)
Dấu " = " xảy ra <=> x + 3/4 = 0 => x = -3/4
Vậy BMax = 49/8 , đạt được khi x = -3/4
c) C = ( 2 - x )( x + 4 ) = -x2 - 2x + 8 = -( x2 + 2x + 1 ) + 9 = -( x + 1 )2 + 9
\(-\left(x+1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+9\le9\)
Dấu " = " xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1
Vậy CMax = 9 , đạt được khi x = -1
d) D = -8x2 + 4xy - y2 + 3 ( Cái này mình đang tính ạ )
C5. a) A = 25x2 - 20x + 7
A = 25x2 - 20x + 4 + 3
A = ( 5x2 - 2 )2 + 3 ≥ 3 > 0 với mọi x ( đpcm )
b) B = 9x2 - 6xy + 2y2 + 1
B = ( 9x2 - 6xy + y2 ) + y2 + 1
B = ( 3x - y )2 + y2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x, y ( đpcm )
c) C = x2 - 2x + y2 + 4y + 6
C = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 4y + 4 ) + 1
C = ( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x,y ( đpcm )
d) D = x2 - 2x + 2
D = x2 - 2x + 1 + 1
D = ( x - 1 )2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x ( đpcm )
mấy cái đây chỉ cần áp dụng hằng đẳng thức thôi nhé!!!
câu a hình như là 2xy chứ ko phải 4xy nhé bạn
nhớ sửa lại !!!
a,\(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2\)
\(b,\left(x-5y\right)\left(x+5y\right)=x^2-25y^2\)
\(c,\left(5-3x\right)^2=25-30x+9x^2\)
\(d,x^2+6x+9=\left(x+3\right)^2\)
\(e,x^2y^4+2xy^2+1=\left(xy^2+1\right)^2\)