Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\overrightarrow{AC}=\left(1;-2\right)\)
Pt tham số là \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=1-2t\end{matrix}\right.\)
Vecto pháp tuyến là (2;-1)
Pt tổng quát là:
\(2\left(x-4\right)-1\left(y-1\right)=0\)
=>2x-8-y+1=0
=>2x-y-7=0
b: \(\overrightarrow{BC}=\left(7;-4\right)\)
=>VTPT là (-4;7)
Phương trình tổng quát của BC là:
\(-4\left(x+2\right)+7\left(y-3\right)=0\)
=>-4x-8+7y-21=0
=>-4x+7y-29=0
=>4x-7y+29=0
Gọi (d):ax+by+c=0 là phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC
=>(d): 7x+4y+c=0
Thay x=4 và y=1 vào (d), ta được:
c+28+4=0
hay c=-32
Vậy: (d): 7x+4y-32=0
=>VTPT là (7;4)
=>VTCP là (-4;7)
Phương trình tham số là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=4-4t\\y=1+7t\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
a)
Gọi pt đường thẳng $BC$ là $y=ax+b$
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} -4=a+b\\ -2=3a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy pt tổng quát của đường thẳng $BC$ là:
\(y=x-5\Leftrightarrow x-y-5=0\)
b)
Đường thẳng $d:3x+y-5=0$ có vecto pháp tuyến là $(3,1)$ thì vecto chỉ phương là $(-1,3)$
Vì $\Delta$ song song với $(d)$ nên vecto chỉ phương của $\Delta$ cũng là $(-1,3)$
Mà $\Delta$ chứa $A$ nên phương trình tham số của $\Delta$ là:
\(\left\{\begin{matrix} x=-2-t\\ y=3+3t\end{matrix}\right.\)
a/ Do \(d_1//\Delta\Rightarrow d_1\) nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d1:
\(1\left(x-1\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y+1=0\)
b/ Do \(d_2\perp\Delta\Rightarrow d_2\) nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d2:
\(2\left(x+1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x+y=0\)
c/ \(\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\Rightarrow AB\) nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(1\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x+2y-3=0\)
Đường thẳng d có phương trình dạng chính tắc: \(\frac{x+2}{-1}=\frac{y-3}{4}\)
\(\Rightarrow\) d đi qua điểm \(M\left(-2;3\right)\)
d nhận \(\left(-1;4\right)\) là 1 vtcp
\(\Rightarrow\) d nhận \(\left(4;1\right)\) là 1 vtpt
b/ Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2-t\\y=3+4t\end{matrix}\right.\)
Hệ số góc: \(k=\frac{4}{-1}=-4\)
Câu 2:
Phương trình đoạn chắn của \(\Delta\): \(\frac{x}{2}+\frac{y}{-6}=1\)