Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)CM: \(ab\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}=0\)
\(VT=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2+1}{\left(ab\right)^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{ab}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=\sqrt{a^2b^2+1}-\sqrt{a^2b^2+1}\)
\(VT=0=VP\)
a: \(=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=\sqrt{ab}-\sqrt{ab}=0\)
b: \(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}-2\sqrt{y}}+\dfrac{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
\(=\sqrt{x}-2\sqrt{y}+\sqrt{y}=\sqrt{x}-\sqrt{y}\)
c: \(=\sqrt{x}+2-\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\sqrt{x}+2-\sqrt{x}-2=0\)
HD nha bn^^
\(x\sqrt{x}-1=\sqrt{x^3}-1\) (Hằng đẳng thức)
Mấu chốt là ở chỗ này. Bn khai triển sau rút gọn là đc
1. \(N=\left(\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x}{x-4}\right):\frac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-x}\)
\(N=\left(\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\right):\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}\)
\(N=\left(\frac{\left(2+\sqrt{x}\right)^2-\left(2-\sqrt{x}\right)^2+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\right):\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}\)
\(N=\left(\frac{4+4\sqrt{x}+x-4+4\sqrt{x}-x+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\right):\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}\)
\(N=\left(\frac{8\sqrt{x}+4x}{\left(2-\sqrt{x}\right)\left(2+\sqrt{x}\right)}\right).\frac{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-3}\)
\(N=\frac{4\sqrt{x}\left(2+\sqrt{x}\right)}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-3}\)
\(N=\frac{4x}{x-3}\)
Vậy \(N=\frac{4x}{x-3}\)với \(x>0,x\ne4,x\ne9\)
2.Với \(x>0,x\ne4,x\ne9\)
Ta có \(N< 0\)\(\Leftrightarrow\frac{4x}{x-3}< 0\)\(\Leftrightarrow x-3< 0\)(Vì \(x>0\Leftrightarrow4x>0\)\(với\forall x\))\(\Leftrightarrow x< 3\)
Vậy ..........
3. Với \(x>0,x\ne4,x\ne9\)
Ta có \(\left|N\right|=1\Leftrightarrow\left|\frac{4x}{x-3}\right|=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{4x}{x-3}=1\\\frac{4x}{x-3}=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x=3-x\\4x=x-3\end{cases}}\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{5} \left(N\right)\\x=-1\left(N\right)\end{cases}}\)
Vậy ...............
đkxđ là \(x\ne1;x>0\)
\(Q=\frac{\sqrt{x}\left(\left(\sqrt{x}\right)^3-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(Q=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-2\sqrt{x}-1+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(Q=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2=x-\sqrt{x}+1\)
gtnn \(x-\sqrt{x}+1=x-\frac{1}{2}.2.\sqrt{x}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
gtnn 3/4
ý c bạn tự làm nha mk chịu
Đề bài ko chính xác, nếu x bất kì thì tồn tại vô số x để P nguyên
Nếu \(x\) nguyên thì mới có hữu hạn giá trị x