Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-\)\(2bc\ge0\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2\)\(+b^2-2bc+c^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\)( luôn đúng với mọi a,b,c) đpcm
chúc bạn học tốt. mk cũng 2k5 nhé, kb mk
a^2-b^2-c^2-ab-ac-bc
=2a^2-2b^2-2c^2-2ab-2ac-2bc
=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
Ta có (a-b)^2 lớn hơn 0 hoặc bằng 0. (b-c)^2 lớn hơn hoặc bằng 0
(a-c)^2 lớn hơn hoặc bằng 0
=>(a-b^2+(b-c)^2+(a-c)^2 lớn hơn hoặc bằng 0
vậy a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc lớn hơn hoặc bằng 0
bạn trần ngọc mai sai rồi vì dấu "=" xảy ra <=>a=b=c mà đề bài cho a,b,c khác nhau mà bạn.
a2+b2+c2 ≥ ab+bc+ac (1)
Xét hiệu
a2 +b2+c2 -ab-bc-ac ≥ 0
<=> 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac ≥ 0
<=> (a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2) ≥ 0
<=> (a-b)2 +(b-c)2 +(c-a)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi a,b,c)
=> (1) đc cm
a) Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Mà \(Vt\ge0\left(\forall a,b,c\right)\) nên dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
Ta có : a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
=> 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca
=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
= (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2) = 0
=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0
=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\left(\text{đpcm}\right)\)
b) Ta có : 2(x2 + t2) + (y + t)(y - t) = 2x(y + t)
=> 2x2 + 2t2 + y2 - t2 = 2xy + 2t
=> 2x2 + t2 + y2 = 2xt + 2xy
=> 2x2 + t2 + y2 - 2xt - 2xy = 0
=> (x2 - 2xy + y2) + (x2 + t2 - 2xt) = 0
=> (x - y)2 + (x - t)2 = 0
=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-t=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=t\end{cases}}\Rightarrow x=y=t\left(\text{đpcm}\right)\)
c) Ta có a + b + c = 0
=> (a + b + c)2 = 0
=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 0
=> a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0
=> a2 + b2 + c2 = 0
=> a = b = c = 0
Khi đó A = (0 - 1)2003 + 02004 + (0 + 1)2005
= - 1 + 0 + 1 = 0
Vậy A = 0
a: Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
=>a=b=c
b: ta có: \(x^2+x+1\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
Ta có: \(x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
a2+b2+c2=ab+ac+bc
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc
<=>a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc=0
<=>(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
<=>a-b=0 và a-c=0 và b-c=0
<=>a=b=c
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)
\(< =>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(< =>\left(a^2+b^2-2ab\right)+\left(b^2+c^2-2bc\right)+\left(c^2+a^2-2ca\right)\ge0\)
\(< =>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)*đúng*
Vậy ta có điều phải chứng mịnh
\(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\ge0\)(*)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\)( Đúng )
Vậy (*) đúng
=> đpcm
Dấu " = " xảy ra <=> a = b = c