Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình tự túc, bùn ngủ => ko vẽ nữa.
a) Ta có: AC _|_ AB ; HE _|_ AB => AC // HE
=> FHA^ = EAH^ (sole trong)
FAH^ = EHA^ (sole trong)
Xét \(\Delta\)FAH và \(\Delta\)EHA :
FHA^ = EAH^
AH chung
FAH^ = EHA^
=> \(\Delta\)FAH = \(\Delta\)EHA (g.c.g)
=> FA = EH (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)FAE và \(\Delta\)HEA:
FAE^ = HEA^ =90o
FA = EH (cmt)
AE chung
=> \(\Delta\)FAE = \(\Delta\)HEA (2 cạnh góc vuông)
=> FE = HA (2 cạnh tương ứng)
b) Bn ơi, chữ EI hơi lạ. Xem lại nhé.
Bạn tự vẽ hình. Gợi ý:
- Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
*Gọi K là giao điểm của AH và EF. Khi đó K là trung điểm AH.
- Chứng minh tam giác AHM cân tại A. Suy ra \(\widehat{MAB}=\widehat{HAB}\)
Mặt khác \(\widehat{HAB}=\widehat{ABI}\) (BI//AH) \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{ABI}\)
\(\Rightarrow\)△ABI cân tại I nên AI=BI.
*CA cắt BI tại S. Chứng minh I là trung điểm BS.
Đến đây bài toán đã trở nên đơn giản hơn (chỉ chú ý vào các điểm C,A,H,B,S và K).
- CK cắt BS tại I'. Khi đó ta cũng c/m được I' là trung điểm BS.
\(\Rightarrow I\equiv I'\) nên C,K,I thẳng hàng.
Suy ra đpcm.
A B C H E F 1 1 M a, Vì ΔABC vuông tại A
⇒ \(\widehat{BAC}=90^0\)
⇒ \(\widehat{EAF}=90^0\)
Vì F là chân đường đường vuông góc của H tới AC
⇒ HF ⊥ AC
⇒\(\widehat{F_1}=\widehat{AFH}=90^0\)
Vì E là chân đường đường vuông góc của H tới AC
⇒ HE ⊥ AB
⇒ \(\widehat{E_1}=\widehat{AEH}=90^0\)
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{EAF}=\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)
⇒ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
⇒ EF = AH (hai đường chéo bằng nhau) (đpcm)
a) Xét tứ giác EHFA có:
+ góc A = 900 (Vì △ABC vuông tại A)
+ góc E = 900 (Vì HE ⊥ BA)
+ góc F = 900(Vì HF ⊥ CA)
⇒Tứ giác EHFA là Hình chữ nhật.(đpcm)
b) Vì tứ giác EHFA là hình chữ nhật (cmt) ⇒ EF = AH. (đpcm)
c) Ta có:
Trong △ vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Mà AM là đường trung tuyến của BC ⇒ AM= BM=MC=\(\frac{BC}{2}\)
Mà AM = 5cm và BM + MC = BC
⇒ 5 + 5 = BC ⇒ BC = 10 (cm).
Còn 2 câu còn lại mình chưa nghĩ ra được .
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!